POJ 2975 Nim

本文解析了Nim-Sum游戏策略中的必胜与必败状态转换原理,通过计算异或和(ans)来判断游戏状态,并介绍了如何通过改变某堆元素数量实现从必胜到必败状态的转变。

时空隧道

考Nim-Sum证明的,

a1^a2^a3^....^ai......^an = ans,  若ans = 0,这肯定是必败态,

win的步数为0;若ans != 0, 则为必胜态,怎样才能达到必败态呢,或者说有多少种可能达到必败态(理论上至少有1种至多有n种),而这里:

等式两边同时^ans得

a1^a2^a3^....^ai...^an^ans = 0

根据结合律:

(a1^ans)a2^a3^....^ai...^an = ... = a1^a2^a3....^(ai^ans)...^an = ... = 0

对于ai^ans < ai表明可以从ai中取走ai-ai^ans个,第i堆变为ai^ans,从而原局面也变为必败态。

总之,统计一下满足(ai^ans) < ai的ai的个数就是从当前必胜态达到必败态的不同方法数~

注意位运算的优先级(虽然看了这个题解...但是还是没注意..wa了好几次...问的别人才注意到)不仅低于算术运算(写线段树时发现的),也低于比较运算(今天才发现),括号不能少啊~~

转自:这里

代码是我自己的~~~:

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define LL long long
#define ls v<<1
#define rs v<<1|1
//#define LOCAL
using namespace std;
const int INF=0x3ffffff;
const int MAXN=1010;
int a[MAXN],ans;
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(!n)
			break;
		ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			ans^=a[i];//计算结果,判断是否是平衡态
		}
		if(!ans)
			cout<<0<<endl;
		else{
			int rez=0;
			for(int i=0;i<n;i++){
				if((a[i]^ans)<a[i])
					rez++;
			}
			cout<<rez<<endl;
		}
	}
	return 0;
}


内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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