POJ 2975 Nim

最新推荐文章于 2021-09-05 15:42:50 发布

丹_青

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分类专栏：博弈论

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本文解析了Nim-Sum游戏策略中的必胜与必败状态转换原理，通过计算异或和(ans)来判断游戏状态，并介绍了如何通过改变某堆元素数量实现从必胜到必败状态的转变。

时空隧道

考Nim-Sum证明的，

a1^a2^a3^....^ai......^an = ans, 若ans = 0,这肯定是必败态，

win的步数为0；若ans != 0, 则为必胜态，怎样才能达到必败态呢，或者说有多少种可能达到必败态（理论上至少有1种至多有n种），而这里：

等式两边同时^ans得

a1^a2^a3^....^ai...^an^ans = 0

根据结合律：

(a1^ans)a2^a3^....^ai...^an = ... = a1^a2^a3....^(ai^ans)...^an = ... = 0

对于ai^ans < ai表明可以从ai中取走ai-ai^ans个，第i堆变为ai^ans，从而原局面也变为必败态。

总之，统计一下满足(ai^ans) < ai的ai的个数就是从当前必胜态达到必败态的不同方法数~

注意位运算的优先级（虽然看了这个题解...但是还是没注意..wa了好几次...问的别人才注意到）不仅低于算术运算（写线段树时发现的），也低于比较运算（今天才发现），括号不能少啊~~

转自：这里

代码是我自己的~~~：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define LL long long
#define ls v<<1
#define rs v<<1|1
//#define LOCAL
using namespace std;
const int INF=0x3ffffff;
const int MAXN=1010;
int a[MAXN],ans;
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(!n)
			break;
		ans=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			ans^=a[i];//计算结果，判断是否是平衡态
		}
		if(!ans)
			cout<<0<<endl;
		else{
			int rez=0;
			for(int i=0;i<n;i++){
				if((a[i]^ans)<a[i])
					rez++;
			}
			cout<<rez<<endl;
		}
	}
	return 0;
}