ZOJ 2711 Regular Words （三维Catalan数）

最新推荐文章于 2021-02-03 17:45:20 发布

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分类专栏： dp ZOJ 数论文章标签：三维Catalan数 DP zoj

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012377575/article/details/41203849

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这是一篇关于ZOJ 2711题目的博客，探讨了解决3*n长度字符串问题的两种方法：利用三维Catalan数和采用三维动态规划（DP）。题目要求字符串中A、B、C数量相等且前缀字符个数保持非递减。博客提供了AC代码作为解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：ZOJ 2711 Regular Words （三维Catalan数）

题意：给出一串3*n长度的字符，其中是含有A,B,C，满足以下条件的字符串有多少种。

1.字符串中A,B,C的个数相同。

2.该字符串的前缀中 A,B，C的个数成非递减。

做法一：一个三维的Catalan数。

做法二：三维的DP。

AC代码：

import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main{ 
	
        public static void main(String[] args)
       {
                 Scanner input = new Scanner(System.in);
                 BigInteger a=null;
                 int n; 
                 BigInteger f[]=new BigInteger[190];
                 f[1]=BigInteger.ONE;
                 int i;
                 for(i=2;i<=182;i++)
                 {
                	 f[i]=f[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(i));
                 }
                 while(input.hasNext())
                 { 
                	 n=input.nextInt();
                	 if(n==0)
                	 {
                		 System.out.println(0);
                		 continue;
                	 }
                	 a=BigInteger.valueOf(2);
                	 a=a.multiply(f[n*3]);
                	 a=a.divide(f[n]);
                	 a=a.divide(f[n+1]);
                	 a=a.divide(f[n+2]);
                	 
                	 System.out.println(a); 
                	 System.out.println(); 
                	 
                 }
                 
       }
		 
}