五种不同颜色的球随机抽出三个的排列组合问题

本文详细阐述了如何通过编程解决五种不同颜色的球随机抽取三个的排列组合问题,并提供了实现代码及其运行结果。通过实例演示,帮助读者理解组合数学原理在实际编程中的应用。
烟台大学计算机学院学生                                                                   
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*文件名称:五种不同颜色的球随机抽出三个的排列组合问题         
*作者:杨飞                                                                            
*完成日期:2013年2月26日                                                                 
*版本号:v1.0                                                                             
1*对任务及求解方法的描述部分:五种不同颜色的球随机抽出三个的排列组合问题                   
我的程序:
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    enum color{red,yellow,blue,white,black};
    color p;
    int i,j,k,n=0,l;
    for(i=red;i<=black;i++)
        for(j=red;j<=black;j++)
        if(i!=j)
    {
        for(k=red;k<=black;k++)
            if((k!=i)&&(k!=j))
        {
            n=n+1;
            cout<<setw(3)<<n;
            for(l=1;l<=3;l++)
            {
                switch(l)
              {
                case 1:p=color(i);break;
                case 2:p=color(j);break;//强制类型转换
                case 3:p=color(k);break;
                default:break;
            }
            switch(p)
            {
                case red:cout<<setw(8)<<"red";break;
                 case yellow:cout<<setw(8)<<"yellow";break;
                  case blue:cout<<setw(8)<<"blue";break;
                   case white:cout<<setw(8)<<"white";break;
                    case black:cout<<setw(8)<<"black";break;

            }
        }
        cout<<endl;
    }
    }
    return 0;
}

运行结果:

心得体会:怎么只能弄一张照片了,剩下的种类就没有一一给列出来,大家知道就行哈哈

### 高中数学排列组合知识点 #### 排列的概念与公式 排列是指从给定的不同元素中取出指定数量的元素并按照一定顺序排成一列的方法。对于含有 \( n \) 个不同元素的集合,从中选取 \( m \) (\( m \leqslant n \)) 个不同的元素按一定的次序排成一列称为一个排列[^1]。 当讨论具体的计算方法时,可以利用排列数公式来求解: \[ A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!} \] 这里 \( ! \) 表示阶乘运算,即连续自然数相乘的结果,例如 \( 5!=5\times4\times3\times2\times1=120 \)[^1]。 #### 组合的概念与特性 不同排列的是,在组合的情况下并不关心所选出的对象之间的相对位置关系;也就是说,只要是从相同的一组对象里挑选出来的子集就被视为相同的组合。因此,如果要从未知总体中随机抽出若干样本而不考虑它们的具体摆放形式的话就需要应用到组合的知识点了[^2]。 组合数可以通过下面这个公式来进行计算: \[ C_n^m=\binom nm=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n(n-1)\cdots (n-m+1)}{m(m-1)\cdots 1},\quad m\leqslant n \] 值得注意的是,组合具有两个重要的属性:\( C_n^n=C_0^n=1 \),以及帕斯卡法则 \( C_{n+1}^{k}=C_n^{k-1}+C_n^k \)。 #### 实际应用场景举例说明 假设现在有一个实际问题:“现有四位同学参加三所大学自主招生考试报名活动,每所学校限报一人。”那么为了满足题目条件,“至少有两位学生报考同一学校”,则合理的分配模式只有可能是两校各有一名考生加上另一校两名考生的形式[(2,1,1)]。此时可先通过组合的方式确定哪两人同属一所高校(\( C_4^2 \)=6种情况),之后再用全排列去安排剩余两位分别前往另外两家院校(\( A_3^3 \)=6种情形).最后依据乘法定律得出总共有\( 6 * 6 = 36 \) 种合法配置方案[^3]。 ```python from math import factorial as fac def combination(n, k): """Calculate the number of combinations.""" return int(fac(n)/(fac(k)*fac(n-k))) print(combination(4, 2)) ```
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