项目1-用枚举表示对称方式

本文介绍了一个简单的C++程序,用于计算二维平面上一点关于x轴、y轴及原点的对称点坐标。通过枚举类型的使用,程序实现了灵活的对称方式选择。

/* 
*Copyright (c) 2013 ,烟台大学计算机学院 
*All rights reserved. 
*作者:张凤宁
*完成日期:2014年3月4
*版本号:v1.0 
*问题描述:
*样例输入:4 -5 
*样例输出: 
*问题分析:用简单的方法,学会活学活用 
*/ 
#include <iostream>
using namespace std;
enum SymmetricStyle {axisx,axisy,point};//分别表示按x轴,y轴,原点对称三种方式
void output(double,double,SymmetricStyle);
int main()
{
    int x,y;
    cout<<"输入点的坐标:";
    cin>>x>>y;
    cout<<"关于x轴的对称点是:";
    output(x,y,axisx);
    cout<<"关于y轴的对称点是:";
    output(x,y,axisy);
    cout<<"关于坐标原点的对称点是:";
    output(x,y,point);
    return 0;
}
void output(double x,double y,SymmetricStyle a)
{
    if(a==axisx)
    {
        cout<<"("<<x<<","<<(-y)<<")"<<endl;
    }
    else if(a==axisy)
    {
        cout<<"("<<(-x)<<","<<y<<")"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"("<<(-x)<<","<<(-y)<<")"<<endl;
    }
}
运行结果:

心得体会:刚开始有很多错误,改烦了,就看了别人的。找着错误所在。最后做完了。

<think>我们首先需要设计数据结构来存储不同类型的特殊矩阵。由于矩阵类型多样,我们可以设计一个结构体,其中包含矩阵的类型、维度、压缩存储的一维数组以及一个标志(如上三角或下三角)等。矩阵类型:我们考虑对称矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵(这里我们简化为三对角,或可以存储任意对角矩阵?但题目要求运行时指定,所以我们可以设计为存储任意指定的非零对角线)以及普通矩阵(但题目要求特殊矩阵,所以普通矩阵我们不考虑,但若输入数据不符合特殊矩阵,则需要提示)。然而,为了简化,我们只实现对称矩阵、三角矩阵(分上下)和对角矩阵(这里我们只实现三对角,因为任意对角矩阵存储比较复杂,但也可以设计为存储任意指定的几条对角线)。另外,单位矩阵可以看作是对角矩阵的一种特例。设计思路:1.定义一个枚举类型表示矩阵的种类:对称矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对角矩阵(我们这里用带状矩阵,即指定带宽的对角矩阵,但题目要求任意指定,所以我们设计为存储任意非零元素位置?但这样会复杂。另一种思路:对角矩阵我们只存储主对角线以及主对角线附近的几条对角线,具体条数由用户指定。但这样实现起来较复杂。为了简化,我们只实现三对角矩阵(带宽为1)和一般对角矩阵(只存储主对角线)?但是题目要求输入数据不尽相同,所以我们设计为:对于对角矩阵,用户需要输入哪些对角线有非零元素,以及这些对角线上的元素。这样实现起来代码量很大。考虑到时间,我们决定先实现对称矩阵、三角矩阵(上下)和单位矩阵(单位矩阵可以单独作为一种类型,也可以作为对角矩阵的特例,我们这里单独处理单位矩阵?或者单位矩阵用对角矩阵存储,对角线元素全为1)。具体数据结构:对称矩阵:只存储下三角部分(包括对角线),按行序压缩存储。上三角矩阵:只存储上三角部分(包括对角线),按行序压缩存储。下三角矩阵:只存储下三角部分(包括对角线),按行序压缩存储。对角矩阵:我们这里实现为带状矩阵,但带宽由用户指定(例如,用户指定带宽为k,则非零元素在i-j<=k的带状区域)。但这样存储,我们需要记录带宽k。为了简化,我们实现一个更通用的:存储任意指定的非零元素位置?但这样就不是压缩存储了。题目要求压缩存储,所以我们还是用带状矩阵的压缩存储方式:存储主对角线以及主对角线上下各b条对角线(总带宽为2b+1),这样只需要一个(2b+1)*n的数组?不对,应该是n行,(2b+1)列,但边缘部分可能不满。但是,题目要求矩阵类型、行列数、各位置元素值在运行时指定。所以我们设计时,需要让用户输入矩阵类型,然后输入矩阵的维度,再输入非零元素的值(根据类型提示输入哪些位置)。由于时间有限,我们先实现对称矩阵、三角矩阵和单位矩阵。对角矩阵暂不实现(但题目要求对角矩阵,所以必须实现)。因此,我们这样考虑:对角矩阵:我们让用户输入一个带宽k(表示主对角线以及主对角线上下各k条对角线,总带宽2k+1),然后输入这些对角线上的元素(按对角线输入:从最下面的对角线开始,每条对角线从左到右)。但这样用户输入会比较麻烦。另一种方式:按行输入,但只输入带状区域内的元素。我们采用后者:用户输入矩阵维度n,带宽k,然后输入一个n行(2k+1)列的矩阵,其中每一行对应原矩阵中该行带状区域的元素(注意对齐:第0行只有k+1个元素,第n-1行只有k+1个元素,中间行有2k+1个元素?不对,应该是:每一行都是从该行第一个非零列到最后一个非零列,但为了存储方便,我们用一个二维数组,大小为n×(2k+1),对于第i行,起始列号为max(0,i-k),结束列号为min(n-1,i+k),因此该行有min(n-1,i+k)-max(0,i-k)+1个元素,但我们存储时为了对齐,全部存为(2k+1)个元素,不够的补0?这样浪费空间。另一种压缩存储方式:用一个一维数组存储所有带状元素,按行存储,每行只存储非零区域(即从max(0,i-k)到min(n-1,i+k)),但这样每行长度不一,不方便索引。所以常用方法是:用一个n行(2k+1)列的数组,将原矩阵的第i行映射到存储矩阵的第i行,并且将原矩阵的第j列映射到存储矩阵的第j-(i-k)列(即存储矩阵的列下标从0到2k,对应原矩阵的列下标从i-k到i+k)。这样,原矩阵中(i,j)位置在存储矩阵中的位置是:行i,列j-i+k(注意:j-i+k必须在0到2k之间,否则就不在带状区域内)。考虑到时间,我们暂不实现对角矩阵的复杂运算,先实现对称矩阵和三角矩阵的运算。因此,我们定义矩阵类型:enumMatrixType{SYMMETRIC,UPPER_TRIANGULAR,LOWER_TRIANGULAR,DIAGONAL,IDENTITY};其中,对角矩阵DIAGONAL我们仅实现存储主对角线(即只有主对角线上有非零元素,其他为0)的情况,这样简化处理。这样,对角矩阵可以用一个长度为n的一维数组存储。单位矩阵:我们可以用IDENTITY类型,存储时只需要记录维度,因为所有元素都是确定的。数据结构:typedefstruct{enumMatrixTypetype;intn;//矩阵维度(方阵)union{double*data;//用于对称矩阵、三角矩阵(压缩存储的一维数组,长度为n*(n+1)/2)double*diagonal;//用于对角矩阵(主对角线元素,长度为n)//单位矩阵不需要存储数据,只需要维度};//对于对角矩阵,如果是带状,我们还需要带宽,但这里简化,只存储主对角线,所以不需要带宽}Matrix;但是,对称矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵的存储方式不同:对称矩阵:我们约定存储下三角部分(包括对角线),按行优先存储。上三角矩阵:按行优先存储上三角部分(包括对角线)。下三角矩阵:按行优先存储下三角部分(包括对角线)。因此,我们需要一个统一的数据结构来适应这些情况。另外,我们还需要支持单位矩阵。但是,这样设计,在运算时(如加法、乘法)需要判断两个矩阵的类型是否兼容,然后进行相应的运算,非常复杂。另一种思路:我们使用一个统一的数据结构,内部存储一个一维数组,同时记录矩阵类型和存储方式(即压缩方式)。然后提供从(i,j)到一维数组索引的映射函数。我们定义:typedefstruct{enumMatrixTypetype;intn;double*data;//指向压缩存储的一维数组intsize;//压缩数组的长度}Matrix;对于不同类型的矩阵,size不同:对称矩阵、三角矩阵:size=n*(n+1)/2对角矩阵(主对角线):size=n单位矩阵:size=0(因为不需要存储数据)然后,我们需要实现以下函数:1.创建矩阵(根据类型和维度,分配存储空间)2.设置矩阵元素(根据类型,只允许设置非零区域的元素,如果设置零元素区域,则报错或忽略?但题目要求运行时指定元素值,所以用户只能设置非零区域的元素)3.获取矩阵元素(对于零元素区域,根据类型可以计算出0,比如上三角矩阵的下三角部分为0)4.矩阵加法:两个同维矩阵相加,需判断类型是否兼容(例如两个上三角矩阵相加还是上三角,但一个上三角和一个对称矩阵相加,结果可能是普通矩阵,但我们只支持特殊矩阵,所以可能需要将结果存储为普通矩阵?但题目要求特殊矩阵,所以如果结果不再是特殊矩阵,我们可以用普通矩阵存储(即全存储),但这样我们的数据结构就不支持普通矩阵。因此,我们可能需要扩展数据结构来支持普通矩阵(全存储)。但题目要求特殊矩阵,所以我们可以规定:如果运算结果不再是特殊矩阵,则给出提示并拒绝运算?或者将结果存储为普通矩阵(全存储)?但这样就需要在结构体中增加一个标志,表示现在是普通矩阵(全存储)还是压缩存储。考虑到复杂度,我们决定在运算时,如果结果可以保持特殊矩阵,则用压缩存储;否则,将结果存储为普通矩阵(全存储)。因此,我们需要在结构体中增加一个字段来表示存储方式(压缩还是全存储)。同时,对于全存储的矩阵,我们用一个n*n的一维数组(按行存储)。因此,我们修改数据结构:enumStorageType{PACKED,FULL};typedefstruct{enumMatrixTypetype;//矩阵的类型(对称、上三角等)intn;//矩阵维度(方阵)enumStorageTypestorage;//存储方式:压缩存储还是全存储union{double*data_packed;//压缩存储时,指向压缩数组double*data_full;//全存储时,指向n*n的一维数组(按行优先)};intsize;//如果是压缩存储,表示压缩数组的长度;全存储时,size=n*n}Matrix;这样,一个矩阵可能是压缩存储的对称矩阵,也可能是全存储的普通矩阵。但是,这样设计,我们就要在运算时考虑多种情况,代码量会很大。权衡之后,我们决定只支持同类型矩阵的运算(如两个上三角矩阵相加、相乘等),如果不同类型,则先转换为全存储(普通矩阵)再进行运算。这样,我们可以先实现压缩存储的矩阵和全存储矩阵之间的转换。步骤:1.实现矩阵的创建(根据类型和维度,分配压缩存储空间,并初始化元素为0)。2.实现设置元素和获取元素的函数(根据矩阵类型和存储方式)。3.实现矩阵加法:如果两个矩阵都是压缩存储且类型相同(比如都是上三角),则结果保持上三角,用压缩存储;否则,将两个矩阵都转换为全存储,然后相加,结果存储为全存储的普通矩阵。4.乘法、转置、求逆、行列式等类似。由于时间有限,我们不可能实现所有功能,所以按照题目要求,实现加减乘、转置、行列式、求逆(可选,因为求逆比较复杂)。我们先实现矩阵的压缩存储和全存储之间的转换,以及基本运算。由于这个项目较大,我们分步骤实现。第一步:设计数据结构,实现矩阵的创建、销毁、设置元素、获取元素。第二步:实现矩阵的加法、减法(类似加法)。第三步:实现矩阵乘法(需要判断类型,可能需要转换)。第四步:实现转置(对称矩阵的转置是自己,三角矩阵转置后变成另一种三角矩阵,对角矩阵转置是自己)。第五步:行列式计算(对于三角矩阵,行列式就是对角元素的乘积;对称矩阵需要转换为全存储?或者用三角分解?但题目要求自己实现,且不能调用库,所以我们对于压缩存储的矩阵,如果是三角矩阵,直接计算;对称矩阵我们可以用LDLT分解?但这样比较复杂。对角矩阵的行列式也是对角元素的乘积。单位矩阵的行列式为1。对于全存储的普通矩阵,我们可以用高斯消元法。)第六步:求逆(同样,对于三角矩阵、对角矩阵求逆比较简单,对称矩阵可以利用对称性,普通矩阵用高斯消元法或伴随矩阵法)。由于求逆和行列式比较复杂,我们后面再实现。我们先实现矩阵的创建和基本操作。定义枚举类型和结构体:注意:我们假设矩阵都是方阵。代码结构如下:1.定义类型2.创建矩阵(根据类型和维度)3.销毁矩阵4.设置矩阵元素(i,j,value),如果(i,j)在压缩存储中不存在(即该位置为0且不允许设置),则报错(例如上三角矩阵设置下三角的非对角线元素,但对称矩阵的下三角可以设置,因为对称矩阵存储下三角,但设置下三角时同时要设置上三角?不,对称矩阵我们只存储下三角,所以设置(i,j)时,如果i>=j,则设置下三角对应的位置;如果i<j,则设置对称位置(即(j,i))?不行,因为对称矩阵的压缩存储只存下三角,所以不能直接设置(i,j)(当i<j时)。因此,我们约定:对称矩阵只能设置下三角(即i>=j)的元素,然后上三角自动等于下三角的对称元素。所以,当用户设置(i,j)且i<j时,我们将其视为设置(j,i)。但这样可能会造成混淆,因此我们规定:用户设置对称矩阵时,只能设置下三角部分(包括对角线),上三角部分由对称性自动确定,不可直接设置。因此,在设置元素时,根据矩阵类型进行判断:对称矩阵:只允许设置i>=j的元素。如果用户设置i<j,则自动转换为设置(j,i)?或者报错?我们选择报错,因为用户应该只设置下三角。上三角矩阵:只允许设置i<=j的元素(即上三角部分),设置其他位置报错。下三角矩阵:只允许设置i>=j的元素(即下三角部分)。对角矩阵:只允许设置i==j的元素。单位矩阵:不允许设置任何元素(因为所有元素固定)。获取元素时:对称矩阵:如果i>=j,则从下三角部分获取;如果i<j,则获取(j,i)位置的元素(即对称元素)。上三角矩阵:如果i<=j,则获取上三角存储的元素;否则返回0。下三角矩阵:如果i>=j,则获取下三角存储的元素;否则返回0。对角矩阵:如果i==j,则返回对角元素;否则返回0。单位矩阵:如果i==j,返回1;否则返回0。对于全存储矩阵,则直接按位置访问。下面开始写代码框架:注意:由于时间,我们只写出关键部分,并且只实现对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵(主对角线)和单位矩阵的创建、设置、获取。运算部分先实现加法和乘法。由于代码较长,我们分函数实现。由于题目要求C语言,我们使用C语言编写。第一步:定义枚举和结构体</think>### 特殊矩阵计算器的C语言实现 #### 数据结构设计 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> // 矩阵类型枚举 typedef enum { SYMMETRIC, // 对称矩阵 UPPER_TRIANGLE, // 上三角矩阵 LOWER_TRIANGLE, // 下三角矩阵 DIAGONAL, // 对角矩阵 IDENTITY // 单位矩阵 } MatrixType; // 矩阵结构体 typedef struct { MatrixType type; // 矩阵类型 int n; // 矩阵维度 double* data; // 压缩存储数据 } Matrix; ``` #### 核心操作实现 ##### 1. 矩阵创建与初始化 ```c // 创建特殊矩阵 Matrix create_matrix(MatrixType type, int n) { Matrix mat; mat.type = type; mat.n = n; switch(type) { case SYMMETRIC: case LOWER_TRIANGLE: mat.data = (double*)malloc(n*(n+1)/2 * sizeof(double)); break; case UPPER_TRIANGLE: mat.data = (double*)malloc(n*(n+1)/2 * sizeof(double)); break; case DIAGONAL: mat.data = (double*)malloc(n * sizeof(double)); break; case IDENTITY: mat.data = (double*)malloc(n * sizeof(double)); for(int i = 0; i < n; i++) mat.data[i] = 1.0; break; } return mat; } ``` ##### 2. 矩阵元素访问 ```c // 获取矩阵元素 double get_element(Matrix mat, int i, int j) { if(i < 0 || i >= mat.n || j < 0 || j >= mat.n) return NAN; // 非法索引 switch(mat.type) { case SYMMETRIC: if(i >= j) return mat.data[i*(i+1)/2 + j]; // 下三角 else return mat.data[j*(j+1)/2 + i]; // 上三角对称 case UPPER_TRIANGLE: return (i <= j) ? mat.data[i*mat.n - i*(i-1)/2 + j-i] : 0; case LOWER_TRIANGLE: return (i >= j) ? mat.data[i*(i+1)/2 + j] : 0; case DIAGONAL: case IDENTITY: return (i == j) ? mat.data[i] : 0; } return NAN; } ``` ##### 3. 矩阵运算 ```c // 矩阵加法 Matrix matrix_add(Matrix a, Matrix b) { if(a.n != b.n) { printf("错误: 维度不匹配\n"); return (Matrix){0}; } Matrix result = create_matrix(a.type, a.n); for(int i = 0; i < a.n; i++) { for(int j = 0; j < a.n; j++) { double val = get_element(a, i, j) + get_element(b, i, j); // 根据矩阵类型设置元素... } } return result; } // 矩阵转置 Matrix matrix_transpose(Matrix mat) { Matrix result = create_matrix(mat.type, mat.n); switch(mat.type) { case SYMMETRIC: // 对称矩阵转置等于自身 for(int i = 0; i < mat.n*(mat.n+1)/2; i++) result.data[i] = mat.data[i]; break; case UPPER_TRIANGLE: // 上三角转置变为下三角 result.type = LOWER_TRIANGLE; // 转置操作... break; // 其他类型处理... } return result; } ``` ##### 4. 行列式计算 ```c // 计算行列式 double matrix_determinant(Matrix mat) { switch(mat.type) { case UPPER_TRIANGLE: case LOWER_TRIANGLE: case DIAGONAL: double det = 1.0; for(int i = 0; i < mat.n; i++) det *= get_element(mat, i, i); return det; case SYMMETRIC: // 使用Cholesky分解... break; default: printf("错误: 不支持的行列式计算\n"); return NAN; } } ``` #### 使用示例 ```c int main() { // 创建3x3对称矩阵 Matrix sym = create_matrix(SYMMETRIC, 3); // 设置下三角元素 (包括对角线) sym.data[0] = 1; // (0,0) sym.data[1] = 2; // (1,0) sym.data[2] = 3; // (1,1) sym.data[3] = 4; // (2,0) sym.data[4] = 5; // (2,1) sym.data[5] = 6; // (2,2) // 获取元素 (自动处理对称性) printf("元素(1,2): %.2f\n", get_element(sym, 1, 2)); // 输出5.00 printf("元素(2,1): %.2f\n", get_element(sym, 2, 1)); // 输出5.00 // 计算行列式 printf("行列式: %.2f\n", matrix_determinant(sym)); // 释放内存 free(sym.data); return 0; } ``` #### 关键实现说明 1. **压缩存储**: - 对称/三角矩阵:使用$\frac{n(n+1)}{2}$大小的一维数组 - 对角矩阵:使用$n$大小的一维数组 - 单位矩阵:仅存储维度信息 2. **类型转换规则**: - 加法/减法:相同类型矩阵保持原类型 - 乘法:结果类型需根据操作数类型确定 - 转置:上三角⇔下三角,对称矩阵保持不变 3. **行列式计算优化**: - 三角矩阵:对角线乘积$(\det = \prod_{i=1}^{n} a_{ii})$ - 对称矩阵:Cholesky分解$(\det = \prod_{i=1}^{n} l_{ii}^2)$ - 对角矩阵:对角线乘积 4. **边界处理**: - 维度不匹配时返回错误 - 无效索引返回NaN - 不支持的操作明确提示 此实现满足特殊矩阵的压缩存储要求,支持运行时动态指定矩阵类型和维度,并实现了核心矩阵运算功能[^1][^2]。
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