小Z的袜子

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命…… 具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

版权所有者：莫涛

这个题的正解是莫队算法，也可以分块搞，学习了一下分块法，莫队算法稍后补上。

分块法，以根号n为单位分块，然后离线读入查询，排序，两个指针扫描，

代码：

/* ***********************************************
Author :rabbit
Created Time :2014/3/12 16:40:57
File Name :1.cpp
************************************************ */
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#include <string>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
typedef long long ll;
const ll maxn=50020;
ll S[maxn],col[maxn],pos[maxn];
ll gcd(ll a,ll b){
	if(a==0)return b;
	return gcd(b%a,a);
}
struct Query{
	ll l,r,a,b,id;
}pp[maxn];
bool cmp1(Query a,Query b){
	return pos[a.l]<pos[b.l]||(pos[a.l]==pos[b.l]&&a.r<b.r);
}
bool cmp2(Query a,Query b){
	return a.id<b.id;
}
void update(ll pos,ll &ans,ll add){
	ans=ans-S[col[pos]]*(S[col[pos]]-1);
	S[col[pos]]+=add;
	ans=ans+S[col[pos]]*(S[col[pos]]-1);
}
int main()
{
     //freopen("data.in","r",stdin);
     //freopen("data.out","w",stdout);
     ll n,m;
	 while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
		 for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&col[i]);
		 memset(S,0,sizeof(S));
		 for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld%lld",&pp[i].l,&pp[i].r),pp[i].id=i;
         ll limit=(ll)sqrt(n+0.5);
	    for(ll j=1;j<=n;j++)pos[j]=(j-1)/limit+1;
		 sort(pp+1,pp+m+1,cmp1);ll ans=0;
		 for(ll i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
			 if(r<pp[i].r){
				 for(r=r+1;r<=pp[i].r;r++)update(r,ans,1);r--;
			 }
			 if(r>pp[i].r)for(;r>pp[i].r;r--)update(r,ans,-1);
			 if(l<pp[i].l)for(;l<pp[i].l;l++)update(l,ans,-1);
			 if(l>pp[i].l){
				 for(l=l-1;l>=pp[i].l;l--)update(l,ans,1);l++;
			 }
			 if(pp[i].l==pp[i].r){
				 pp[i].a=0;pp[i].b=1;continue;
			 }
			 pp[i].a=ans;pp[i].b=(pp[i].r-pp[i].l+1)*(pp[i].r-pp[i].l);
			 ll k=gcd(pp[i].a,pp[i].b);pp[i].a/=k;pp[i].b/=k;
		 }
		 sort(pp+1,pp+m+1,cmp2);
         for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",pp[i].a,pp[i].b);
	 }
     return 0;
}