POJ 3311状压dp+floyd--TSP问题(货郎担问题||旅行商问题)

最新推荐文章于 2023-05-06 15:48:37 发布

一名码农、

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本文详细介绍了使用状压DP和Floyd算法解决旅行商问题（TSP），并提供了优化代码实现，包括边界条件和复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于经典的TSP问题，不想再多说什么了，大致意思就是一个人从某城市出发经过n个城市且只经过一次最后回到出发点走过的最短路程。
这个题目大意就是这样，和经典TSP问题差不多。大白书上有很详细解释。page63

设f(i,s)表示当前在城市i，访问s中的城市各一次回到起始城市的最短距离，方程为：
f(i,s)=min(f(j,s-{j}+distance(i,j)|j属于s};

边界条件是他经过某个城市时直接到达那个城市，就是从起点直接到那个城市。可以在O(n^2*2^n)内实现。

本题的话，可以floyd预处理出距离，然后根据上面讲的状压dp即可。

/****************************
* author:crazy_石头
* date：2014/01/18
* time:0 ms 
* algorithm:状压dp+floyd 
* Pro：POJ 3311
***************************/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define INF 1<<29
#define eps 1e-8
#define A system("pause")
#define rep(i,h,n) for(int i=(h);i<=(n);i++)
#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))

const int maxn=12;
const int maxm=150000+10;
int map[maxn][maxn],dp[1<<11][maxn],n;//总共只有11种状态； 
inline void floyd()
{
     rep(k,0,n) rep(i,0,n) rep(j,0,n)
     map[i][j]=std::min(map[i][k]+map[k][j],map[i][j]);
}

int main()
{
     while(~scanf("%d",&n)&&n)
     {
          rep(i,0,n) rep(j,0,n) scanf("%d",&map[i][j]);
          floyd();
          for(int s=0;s<(1<