位数问题

yinyeqiqi

于 2014-09-02 15:53:36 发布

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分类专栏： ACM 递推算法

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本文深入分析了在所有N位数中，含有偶数个数字3的数量，并通过实例展示了如何计算这一数量，最后以12345为模进行输出。

Problem Description

在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。

Input

输入一个数N(1<=N<=1000)，输入以0结束。

Output

对于每一个N输出有多少个数中有偶数个数字3。

Sample Input

2
0

Sample Output

73     
【样例说明】
在所有的2位数字，包含0个3的数有72个，包含2个3的数有1个，共73个
/*
n=2时
偶数：30—39是1个+ 其他8个位数段都是9个  8*9+1
奇数：30-39是9个 + 其他8个位数段都是1个  1*9+8
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i, n;
    int a[1050], b[1050];
    a[1] = 1, b[1] = 8;
    for(i = 2; i < 1050; i++)
    {
        b[i] = (b[i - 1] * 9 + a[i - 1]) % 12345; //偶数
        a[i] = (a[i - 1] * 9 + b[i - 1]) % 12345; //奇数
    }
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        printf("%d\n", b[n]);
    }
    return 0;
}