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最新推荐文章于 2020-11-09 20:22:22 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-09 20:22:22 发布 · 175 阅读

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真有人会转载？我不信

本文探讨了一种矩阵组合中避免重复计数的方法，通过分析四种不同情况下的矩形相交模式，提出了一套递推公式来计算多余计数，并最终给出了一个C++实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

狂化使你失去了除了dp以外的所有技能：

容易发现牌面的初始状态不会对结果造成影响。

那么我们将组合分类，有几种情况会造成计数重复：

1.两个矩形横向或者纵向相交在一起，这等价于除去交集外的一个或两个矩形；
2.两个矩形未相交呈L型，这等价于另两个矩形或一个矩形包含在另一个矩形的端点上；
3.两个矩形相交呈L型，这等价于两个对角相接的矩形；
4.两个矩形未相交且相连在一起，这等价于他们的并集，另一个较大的矩形。

设 $f (i, l, r)$ 表示第以 $i$ 行区间 $[l, r]$ 为顶边的矩形产生的多余的计数。按情况分析：

1：
$f(i,l,r)=f(i−1,l,r)+∑k=m−r+1m−l+1k−(m−r+1)+2∑k=1n−ikf(i,l,r)=f(i-1,l,r)+\sum_{k=m-r+1}^{m-l+1}k-(m-r+1)+2\sum_{k=1}^{n-i}k$

2：
$f (i, l, r) = f (i - 1, l, r) + 2 (n - i) (m - r) + 2 (n - i) (l - 1)$

3：
$f (i, l, r) = f (i - 1, l, r) + 2 (n - i) (m - r) + 2 (n - i) (l - 1)$

4：
$f (i, l, r) = f (i - 1, l, r) + (n - i) + (m - r) + 4 (n - i) (r - l)$

$f$ 没有统计自己选自己产生的情况，所以最后计数也没必要计算这类情况。
结果即为 $X−∑i=1n∑1≤l≤r≤mf(i,l,r)X-\sum_{i=1}^n\sum_{1\le l\le r\le m}f(i,l,r)$ ， $X$ 为组合总数。

#include<functional>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
const ll md=1e9+7;
//--Container
//--
int n,m;ll dp[110][110],_dp[110][110][110];char cz[110];
inline int _dq(int l,int r){
    return (l+r)*(r-l+1)/2;
};
inline ll _ldq(ll l,ll r){
    return (l+r)*(r-l+1)/2;
};
bool cl(){
    int i,j,k,d,t;ll ts,rs;if(scanf("%d %d",&n,&m)==-1)return 0;
    for(i=0;i<n;scanf("%s",cz),++i);
    for(rs=0,clr(dp),i=n;i;--i)for(j=m;j;--j)dp[i][j]=dp[i+1][j]+m-j+1;
    for(clr(_dp),i=n;i;--i)for(j=1;j<=m;++j)for(k=j;k<=m;++k){
        _dp[i][j][k]=_dp[i+1][j][k]+4*(n-i)*(m-k)+4*(n-i)*(j-1);
        _dp[i][j][k]+=(n-i)+(m-k);
        _dp[i][j][k]+=_dq(m-k+1,m-j+1)-(m-k+1);
        _dp[i][j][k]+=_dq(1,n-i)*2;
        _dp[i][j][k]+=(n-i)*(k-j)*4;
        rs-=_dp[i][j][k];
    }
    for(++rs,ts=0,j=m;j;--j)for(i=n;i;--i){
        rs+=dp[i][j]*ts;if(dp[i][j]>1)rs+=_ldq(1,dp[i][j]-1);ts+=dp[i][j];rs+=dp[i][j];
    }
    printf("%I64d\n",rs);
    return 1;
};
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
    while(cl());
    return 0;
};