最佳加法表达式 dp

有一个由1..9组成的数字串.问如果将m个加
号插入到这个数字串中,在各种可能形成的

表达式中，值最小的那个表达式的值是多少?

思路：设定dp[i][j],i表示为加号的个数，j表示到达数组的第几个数的最小值；可得dp[m][j]=dp[m-1][m->j-1]+sum(a[m+1->j]);

考察点：能正确找到状态转移，然后看看是否符合dp的特性

收获：任何时候都不能放弃，我做这道题纠结了我3天；

经验：我要想提高自己的成绩必须放弃功名，把算法当成艺术，

算法是一种艺术；

下面是我的代码，第一个是递推；第二个是递归

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f


int dp[100][100];
int a[100];


int change1(int b,int e)
{
    int i;
    int n=0;
    for(i=b;i<=e;i++)
    {
        n*=10;
        n+=a[i];
    }
    return n;
}
int change2(int d)
{
    int n=0;
    int i;
    for(i=1;i<d;i++)
    {
        n*=10;
        n+=a[i];
    }
    return n;
}
int main()
{
    int n;
    int m;
    int i,j,k;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=6;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(j=2;j<=6;j++)
            for(i=1;i<=j;i++)
                dp[1][j]=min(dp[1][j],change2(i)+change1(i,j));
        for(m=2;m<=n;m++)
        {
            for(j=m+1;j<=6;j++)
            {
                for(i=m;i<j;i++)
                {
                   dp[m][j]=min(dp[m][j],dp[m-1][i]+change1(i+1,j));
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][6]);
    }
    return 0;
}


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f


int dp[25][25];
int a[20];


int change1(int b,int e)
{
    int i;
    int n=0;
    for(i=b;i<=e;i++)
    {
        n*=10;
        n+=a[i];
    }
    return n;
}


int rec(int m,int j)
{
    int k;
    int i;
    int n=0;
    int t;
    if(m==0)
    {
         for(i=1;i<=j;i++)
        {
            n*=10;
            n+=a[i];
        }
        return n;
    }
    else
    {
        t=INF;
        for(i=m;i<j;i++)
            t=min(t,rec(m-1,i)+change1(i+1,j));
         return t;
    }
}
int main()
{
    int n;
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=9;i++)
        scanf("%d",&a[i]);


    printf("%d\n",rec(n,9));
    return 0;
}