算法优化：Python3求5000000以内的素数（二代i3处理器60秒算出）

最新推荐文章于 2024-04-11 09:55:43 发布

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分类专栏： python Python学习记录文章标签： python python3 素数算法优化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012335228/article/details/90273883

博客探讨了如何利用Python3优化算法，以提高找出5000000以内素数的效率。通过对比两个案例的运行结果，发现案例一在时间复杂度和算法设计上都优于案例二，尽管两者的时间复杂度相同，但案例一的内层循环次数较少，从而提升了效率。最终得出500万以内的素数数量为348513个。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定理１：素数大于１并且只能被１和它自身整除
定理２：一个数如果能被它自身之外的素数整除就是合数
定理３：任意数至少都可以分解成两个因子相乘
定理４：一个数如果是素数那么他一定不能被其他小于它的素数整除
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
注意：由于500万以内素数非常多，我就不打印到屏幕了，只统计有多少个素数（count_number表示）

案例一：

import math
import time
start = time.clock()
lst = []
flag = False
count_outer = 0
count_inner = 0
count_compute1 = 0
count_compute2 = 0
count_number = 0

for x in range(1,5000000,2):
    count_outer += 1
    if x == 1:
        continue
    count_compute2 += 1
    j = math.ceil(math.sqrt(x))    #注意此处先算出值非常关键，不可写入到下面的for循环中去，否则效率减半
    for i in lst:
        count_inner += 1
        count_compute1 += 1
        if x % i == 0:
            flag = True
            break
        if i >= j:
            flag = False
            break
    if not flag:
        lst.append(x)
        count_number += 1
else:
    count_number += 1
end = time.clock()
print('time spent = {}'.format(end - start))
print('count_outer = {} , count_inner = {} , count_compute