二叉树的查找设计

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本文详细介绍了二叉查找(Binary Search)算法的原理及其实现方法，包括递归搜索过程中的关键步骤，如如何通过折半缩小查找范围以及计算中间元素索引等。此外，还提供了一个具体的函数实现示例。

时间：2013.12.27

地点：软件大楼211

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一、简述

二叉查找(Binary search)算法在数组有序时时间复杂度为O(log n),一种合理的设计方式是函数原型包活6个参数，头三个参数为数组自身、查找起始下标、查找范围元素个数，后面3个参数为查找目标、查找成功与否标志、索引。

函数原型可声明如下：

void binary_search(const int a[], size_t first, size_t size, int target, bool &found, size_t &location)；
//前置条件：从a[first]开始、含有size个元素的数组段，其元素从下到大排列
//后置条件：从a[first]开始，含有size个元素的数组段中查找target。如果找到target
//          那么found为true，并设置location,使得target==a[location],否则found
//          设置为false

二、实现

二叉树的算法思想和简单，无非是对查找区域不断递归搜索目标，期间我们不断折半缩小查找范围，当范围数组个数为0时停止递归。但在递归调用时，由于范围不断的变化，因此下标的计算很容易出错。因此总结如下，在其他类似折半处理过程中经常用到：

1.计算数组中间元素索引公式为： middle=first+size/2;

2.中间元素除外的前半段元素个数为： size/2;

2.中间元素除外的后半段元素个数为： (size-1)/2; //数学上应为(size/2)-1，但如此当size=1时会导致索引为负操作，我们做恰当的处理，如此计算后的索引不可能出现为负的情况。

三、代码

下面为二叉查找函数的一个实现

void binary_search(const int a[], size_t first, size_t size, int target, bool &found, size_t &location)
//前置条件：从a[first]开始、含有size个元素的数组段，其元素从下到大排列
//后置条件：从a[first]开始，含有size个元素的数组段中查找target。如果找到target
//          那么found为true，并设置location,使得target==a[location],否则found
//          设置为false
{
	size_t middle;
	if (size == 0)
		found = false;
	else
	{
		middle = first + size / 2;
		if (target == a[middle])
		{
			location = middle;
			found = true;
		}
		else if (target < a[middle])
		{
			binary_search(a, first, size / 2, target, found, location);
		}
		else
		{
			binary_search(a, middle + 1, (size-1 )/ 2, target, found, location);
		}
	}
}