POJ-1465 Multiple

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BFS

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本文介绍了一个基于广度优先搜索（BFS）算法解决特定倍数问题的方法。问题要求找到最小的正整数倍，该倍数仅包含给定的一组数字，并通过剪枝等技巧提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Multiple

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 32768K

Description

a program that, given a natural number N between 0 and 4999 (inclusively), and M distinct decimal digits X1,X2..XM (at least one), finds the smallest strictly positive multiple of N that has no other digits besides X1,X2..XM (if such a multiple exists).

Input

The input has several data sets separated by an empty line, each data set having the following format:

On the first line - the number N
On the second line - the number M
On the following M lines - the digits X1,X2..XM.

Output

For each data set, the program should write to standard output on a single line the multiple, if such a multiple exists, and 0 otherwise.

An example of input and output:

Sample Input

Sample Output

110
0

————————————————————集训3.2的分割线————————————————————

前言：一道BFS做了一天……诶。

思路：首先是数论的知识，

同余定理 a % m == b % m -> (a-b) % m == 0
        a1 == m*n + b1 -> a1 % m == b1 % m 
                       -> (a1*k+a2) % m == (b1*k+b2) % m

如果a1 % n == b1，那么a1和b1同余，因此对a进行的扩增操作用在b上得到的余数是一样的。也就是说a1*10+a2和b1*10+b2同余。所以虽然是大整数，但是不需要以数字进行保存。保存余数就行啦。每增加一个数字，求出（上一层余数×10+该数字）Mod n保存下来。用类似链表的方法，拆开保存这个大整数。一旦mod n == 0，即可回过头来进行递归输出。

剪枝：同余的数不应该出现一个以上，因为这两个数效果一样。所以不进队列。

队列：首位数字不能为0的处理——首位数字可以像别的数字一样在bfs里面进队，（避免单独写出来的繁琐以及可能的出错）只需要设置一个虚拟的队首即可。

代码如下：

/*
ID: j.sure.1
PROG:
LANG: C++
*/
/****************************************/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
/****************************************/
int n, m;
const int N = 5005;
bool fuck[N];
int num[10];
struct Node
{
	int val, fath, mod;
}q[N];

void PR(Node now)
{
	if(now.fath != -1) {
		PR(q[now.fath]);
		printf("%d", now.val);
	}
}

void bfs()
{
	memset(fuck, 0, sizeof(fuck));
	q[0].val = 0;
	q[0].fath = -1;
	q[0].mod = 0;
	int fron = 0, rear = 1;
	Node t;
	while(fron < rear) {
		t = q[fron];
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			if(t.fath == -1 && num[i] == 0)
				continue;
			Node nt;
			nt.val = num[i];
			nt.fath = fron;
			nt.mod = (t.mod*10 + nt.val) % n;
			if(nt.mod == 0) {
				PR(nt);
				puts("");
				return ;
			}
			if(!fuck[nt.mod]) {
				fuck[nt.mod] = 1;
				q[rear++] = nt;
			}
		}
		fron++;
	}
	puts("0");
}

int main()
{
	while(~scanf("%d", &n)) {
		scanf("%d", &m);
		for(int i = 0; i < m; i++)
			scanf("%d", &num[i]);
		if(n == 0||m == 0) {
			puts("0");
			continue;
		}
		sort(num, num+m);
		
		bfs();
	}
	return 0;
}