HDU-OJ-1231 最大连续子序列

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., 
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 
为20。 
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 
子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。 

 

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

 

Sample Output

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

Hint
Hint
 
Huge input, scanf is recommended.

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

 

————————————————————紧张的分割线————————————————————

思路：这是一道基础的DP题，是讲到时间复杂度的计算的时候作为例题的。因为解决它的姿势非常多，从O(n^3)到O(n^2)到O(n logn)最后到O(n)。这里先给出DP(时间复杂度O(n))的方法。 思路是这样的，对于给出的数列，我们从头开始贪心，每一次决策都保证当前解最优，如何能做到呢？

设sum为0，替换为第一个元素。之后每走一步，观察取此元素a之后，sum是否大于a，如果大，说明区间需要增加。如果取a使得sum甚至比此数更小，说明区间“断了”，新区间从a开始。之后维护best（答案）。 为什么取a使得sum减小的时候，依然取呢？因为区间断掉的条件不是sum变小了，可能再下一个元素sum就会“翻身”（变更大），而是sum变负了。不论怎么样，sum变负都不可能是可行解。这就是决策的关键。而最终解只需要适当维护一下就行了。 节省空间：可以省掉输入的数组，每次输入都DP。可以省掉答案数组，维护一个数字best就行了。 关于起点和终点的更新问题，注释中有。 代码如下：

#include <stdio.h>
const int IMP = -2000000000;

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n), n) {
        int sum = 0, best = IMP;
        int s, e, ans_s, ans_e;//起点和终点和最终解一样需要维护，因此需要四个变量
        int a, a1, an;//压缩了a数组所以需要记忆首项和末项
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a);
            if(i == 1)    a1 = a;
            if(i == n)    an = a;
            if(sum + a > a) {//我们知道必须在取此数后区间和甚至小于此数的时候，此数可以作为新的可行解的区间起点
                sum += a;
                e = a;//决策取a，那么终点扩展到a
            } else {
                s = e = sum = a;//区间断掉了，重置起点和终点
            }
            if(best < sum) {//维护最终解的时候，维护起点终点。
                best = sum;
                ans_s = s;
                ans_e = e;
            }
        }
        if(best < 0)
            printf("%d %d %d\n", 0, a1, an);//best为负，一定意味着区间内全部都是负数，想一想为什么
        else
            printf("%d %d %d\n", best, ans_s, ans_e);
    }
    return 0;
}