AOJ-AHU-OJ-394 Fibonacci numbers

最新推荐文章于 2020-04-13 10:54:15 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-13 10:54:15 发布 · 1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ahu #aoj #c++ #c语言 #oj

ACM-AHU 同时被 3 个专栏收录

80 篇文章

订阅专栏

数学

20 篇文章

订阅专栏

打表

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效计算斐波那契数列的方法，利用其周期性特点进行模10000运算，避免了直接计算带来的巨大数值问题。通过优化算法，实现了对任意指定位置的斐波那契数进行快速求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci numbers

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB

Description

斐波那契数列应该是世界上最美的数列了，但是要是不算出它的前100000000项你就体会不到它的美丽，我们现在就要算出第N个Fibonacci数是多少

Input

输入包括多组数据，每行一个整数N(1 =< N <= 10^9),输入以0结束

Output

对应每组输出，请输出第N个Fibonacci数列的值，因为它可能非常大，输出它mod 10000的值

Sample Input

Original

Transformed

Sample Output

Original

Transformed

Source

Large的高精度 NO.1

——————————————————————分割线——————————————————————

思路：刚开始的时候，天真的开了一个十亿的数组，在函数外。但是很明显的，不允许。后来询问道，取模10000是个要点。斐波那契数列的尾数是有规律的。规律如下：

斐波那契数列的最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，最后五位数是一个150000步的循环
每15000项有一个循环

代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 int f[15000];
 3 int main(){
 4     f[0] = 1;
 5     f[1] = 1;
 6     int n, i;
 7     for(i = 2; i < 20; i++)
 8       f[i] = f[i-1] + f[i-2];
 9     for(i = 20; i < 15000; i++)    
10       f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % 10000;
11     while(scanf("%d", &n) != EOF&&n){
12         n--;
13           printf("%d\n", f[n%15000]);        
14     }
15     return 0;
16 }