python---将多条曲线画在一幅图

本文通过使用Matplotlib和NumPy库,展示了如何从多个文本文件中读取数据,并在同一图表的不同子图中绘制这些数据。该教程还介绍了如何设置字体、图例、坐标轴的刻度等细节。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Jun 07 09:17:40 2018

@author: yjp
"""
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib.ticker import MultipleLocator, FormatStrFormatter


y0 = []
y1 = []
y2 = []
y3 = []
y4 = []

f = open("y0.txt")  
lines = f.readlines() 
for li in lines:  
    y0.append(li)

f = open("y1.txt")  
lines = f.readlines() 
for li in lines:    
    y1.append(li)

f = open("y2.txt")  
lines = f.readlines() 
for li in lines:    
    y2.append(li)

f = open("y3.txt")  
lines = f.readlines() 
for li in lines:    
    y3.append(li)

f = open("y4.txt")  
lines = f.readlines() 
for li in lines:  
    y4.append(li)

font1 = {'family' : 'Times New Roman',  
'weight' : 'normal',  
'size'   : 9,  
} 

font2 = {'family' : 'Times New Roman',  
'weight' : 'normal',  
'size'   : 14,  
}  

figsize = 8, 9
plt.subplots(figsize=figsize)                                # 设定整张图片大小

ax1 = plt.subplot(4, 1, 1)
ax1.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(15))             # 设定y轴刻度间距
#第一条线
x = range(0, len(y0))
plt.plot(x, y0, color='black', label='$DT$', linewidth=0.8)  # 绘制,指定颜色、标签、线宽,标签采用latex格式
plt.ylim(-90, -20)                                           # 设定y轴范围
hl=plt.legend(loc='upper right', prop=font1, frameon=False)                                # 绘制图例,指定图例位置
#set(hl,'Box','off');
#第二条曲线
x = range(0, len(y1))
plt.plot(x, y1, color='red', label='$M_1$', linewidth=0.8)
plt.legend(loc='upper right', prop=font1, frameon=False)                                # 绘制图例,指定图例位置
plt.xticks([])                                               # 去掉x坐标轴刻度
plt.xlim(0, 580)                                             # 设定x轴范围

ax2 = plt.subplot(4, 1, 2)
ax2.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(15))
x = range(0, len(y0))
plt.plot(x, y0, color='black', label='$DT$', linewidth=0.8)
plt.ylim(-90, -20)
hl=plt.legend(loc='upper right', prop=font1, frameon=False)
#set(hl,'Box','off');
x = range(0, len(y2))
plt.plot(x, y2, color='red', label='$M_2$', linewidth=0.8)
plt.legend(loc='upper right', prop=font1, frameon=False)
plt.ylabel("strength/dBm", font2)
plt.xticks([])
plt.xlim(0, 580)

ax3 = plt.subplot(4, 1, 3)
ax3.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(15))
x = range(0, len(y0))
plt.plot(x, y0, color='black', label='$DT$', linewidth=0.8)
hl=plt.legend(loc='upper right', prop=font1, frameon=False)
#set(hl,'Box','off');
plt.ylim(-90, -20)
x = range(0, len(y3))
plt.plot(x, y3, color='red', label='$M_3$', linewidth=0.8)
plt.legend(loc='upper right', prop=font1, frameon=False)
plt.xticks([])
plt.xlim(0, 580)

ax4 = plt.subplot(4, 1, 4)
ax4.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(15))
ax4.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(50))
x = range(0, len(y0))
plt.plot(x, y0, color='black', label='$DT$', linewidth=0.8)
plt.ylim(-90, -20)
hl=plt.legend(loc='upper right', prop=font1, frameon=False)
#set(hl,'Box','off');
x = range(0, len(y4))
plt.plot(x, y4, color='red', label='$M_4$', linewidth=0.8)
plt.legend(loc='upper right', prop=font1, frameon=False)
plt.xlabel("index of grids in path", font2)
plt.xlim(0, 580)

plt.savefig("1.png", dpi=600))

plt.show()

这里写图片描述

<think>好的,我现在需要解决用户在Python中根据方向、半径和起止点在片上绘制自定义颜色和线宽的参数化曲线的问题。首先,用户提到了方向、半径、起点和终点,这让我想到可能需要使用参数方程来生成曲线上的点。参数化曲线通常可以用角度或其他参数来表示x和y坐标的变化。 接下来,我需要确定用户具体想要绘制什么类型的曲线。方向可能指的是曲线的旋转方向,比如顺时针或逆时针,而半径可能和圆的半径有关,但结合起止点,可能用户指的是圆弧或者螺旋线的一部分?不过用户提到的是参数化曲线,所以可能需要更通用的方法。 用户提供的引用中有两段代码。第一段使用了OpenCV的addWeighted函数和matplotlib显示像,第二段绘制了3D曲线。用户想在像上绘制曲线,所以可能需要结合像处理库(如OpenCV或PIL)和绘库(如matplotlib)。但考虑到在现有片上绘制,OpenCV可能更适合,因为它可以直接操作像数组。 在OpenCV中,绘制曲线通常需要使用cv2.polylines函数,但需要先计算出曲线上的点坐标。例如,绘制圆弧可以使用cv2.ellipse,但如果是更复杂的参数化曲线,可能需要自己生成点坐标,然后用polylines连接这些点。 用户需要自定义颜色和线宽,这可以通过设置cv2.polylines的参数来实现。颜色在OpenCV中是BGR格式,线宽则是整数。 现在,如何根据方向、半径和起止点生成参数化曲线的点?假设这里的曲线是圆弧,方向可能指圆弧的起始角和终止角,半径则是圆的半径。起点和终点可能需要转换为角度参数。例如,已知起点和终点坐标,可能需要计算圆心位置,然后根据半径和角度生成圆弧上的点。 不过用户的问题更一般,可能不仅仅是圆弧。参数化曲线可能需要使用参数方程,比如圆的参数方程是$x = r \cos(\theta) + x_c$, $y = r \sin(\theta) + y_c$,其中$(x_c, y_c)$是圆心,$\theta$是角度参数。方向可能影响$\theta$的变化方向(递增或递减)。 假设用户需要根据给定的起点和终点、半径以及方向(顺时针或逆时针),绘制一段圆弧。这时候需要确定圆心,这可能需要一些几何计算,比如已知起点、终点和半径,可能存在两个可能的圆心位置,方向的选择将决定使用哪一个。 不过这样的计算可能比较复杂,特别是当用户提供的参数不够时,比如仅给出起点、终点、半径和方向,可能无法唯一确定圆弧。因此,可能需要用户提供更多的参数,或者假设圆心位于某个位置。或者,用户可能希望使用贝塞尔曲线或其他参数化曲线,这时候需要不同的处理方法。 另一种可能是用户希望绘制的是螺旋线,但半径在这里可能指的是螺旋的初始半径或者其他参数。不过结合起止点,可能还是圆弧更符合常见情况。 回到OpenCV的实现,如果能够生成曲线上的点坐标数组,就可以使用cv2.polylines来绘制。例如,生成一系列点,然后连接它们形成曲线。 具体步骤可能包括: 1. 确定参数方程,根据方向、半径和起止点生成曲线上的点坐标。 2. 将这些点转换为整数类型的坐标数组(因为像坐标是整数)。 3. 使用OpenCV的绘函数(如polylines)在像上绘制曲线,指定颜色和线宽。 例如,对于圆弧的情况,可以使用cv2.ellipse函数,但需要指定中心、轴长、旋转角度、起始角和终止角。方向由起始角和终止角的顺序决定,比如顺时针或逆时针。 但用户的问题更偏向于任意参数化曲线,所以可能需要更灵活的方法。比如,使用参数方程生成点,然后绘制这些点之间的连线。 例如,用户提到的引用中的3D曲线代码使用了参数方程生成x、y、z坐标,然后绘制。在2D情况下,可以类似地生成x和y坐标,然后在像上绘制。 假设用户想绘制类似螺旋线但投影到2D的曲线,或者任何参数方程定义的曲线。例如,参数t在某个区间内变化,x(t)和y(t)是关于t的函数,由方向、半径、起点和终点等参数控制。 现在,如何将这些参数转化为参数方程? 可能需要用户明确曲线的类型,比如圆弧、贝塞尔曲线、样条曲线等。但用户没有具体说明,所以需要做一个通用的方法,或者假设是圆弧。 假设用户需要绘制圆弧,步骤如下: 1. 确定圆心:根据起点、终点和半径,可能存在两个圆心位置,需要根据方向选择正确的那个。 2. 计算起始角和终止角:根据圆心和起点、终点的位置,计算对应的角度。 3. 使用cv2.ellipse绘制圆弧,指定中心、半径、旋转角度、起始角和终止角,颜色和线宽。 但计算圆心可能比较复杂。例如,给定两点A和B,半径为r,圆心位于两点连线的垂直平分线上,距离连线中点d,满足r² = (d)^2 + (AB/2)^2。这样,d = sqrt(r² - (AB/2)^2),但需要r足够大,否则无解。这可能涉及到一些几何计算。 如果用户提供的半径不足以容纳起点和终点之间的距离,则可能无法生成圆弧。因此,需要确保半径足够大。 此外,方向可能决定圆弧是顺时针还是逆时针绘制,这会影响cv2.ellipse的参数中的起始角和终止角的顺序。 例如,如果起始角为θ1,终止角为θ2,当方向为顺时针时,可能需要θ1 > θ2,而逆时针则θ1 < θ2。 不过,OpenCV的ellipse函数中的角度参数是顺时针方向的角度,起始角和终止角也是顺时针方向计算的。例如,起始角0度,终止角90度会绘制从右侧到下方的四分之一圆,顺时针方向。 因此,如果用户的方向参数是顺时针或逆时针,需要调整起始角和终止角的顺序,并设置是否顺时针绘制。 这可能比较复杂,但可以封装成一个函数,根据输入的参数计算这些值。 另一个可能的方法是使用参数方程生成点,然后绘制折线近似曲线。例如,对于圆弧,可以生成一系列角度对应的点,然后连接起来。 例如,参数方程: x = cx + r * cos(theta) y = cy + r * sin(theta) 其中theta从起始角到终止角变化,根据方向选择步长递增或递减。 生成足够多的点,使得曲线看起来平滑。 然后,将这些点作为数组传递给cv2.polylines函数,设置颜色和线宽。 这种方法更灵活,适用于任意参数化曲线,而不仅仅是圆弧。 因此,整体步骤可能如下: 1. 根据用户提供的参数(方向、半径、起点、终点)生成参数方程中的参数t的范围,并计算对应的x(t)和y(t)。 2. 生成一系列t值,计算对应的x和y坐标。 3. 将坐标转换为整数类型的数组。 4. 使用cv2.polylines在像上绘制这些点,设置颜色和线宽。 例如,假设用户需要绘制一个圆弧,起点为(x1, y1),终点为(x2, y2),半径r,方向为顺时针。需要计算圆心,然后生成角度范围内的点。 不过,这需要复杂的几何计算,可能需要使用数学库如numpy来辅助计算。 如果用户的问题不局限于圆弧,而是更一般的参数化曲线,比如螺旋线、椭圆弧、贝塞尔曲线等,则需要不同的参数方程。 例如,贝塞尔曲线需要控制点,用户可能没有提供,所以可能不适用。 考虑到用户提供的引用中有3D曲线的例子,使用的是参数方程生成x、y、z,然后绘制。可能用户希望类似的方法,在2D像上绘制参数曲线。 因此,可能的解决方法是: - 定义参数方程,参数t从0到1,根据方向、半径、起点和终点生成x(t)和y(t)。 - 生成t的数组,计算对应的坐标点。 - 使用OpenCV的polylines函数绘制这些点。 例如,假设起点是(x0, y0),终点是(x1, y1),半径r,方向为顺时针。可能需要构建一个圆弧的参数方程,但需要圆心。 或者,用户可能希望曲线的起点和终点是给定的,而半径可能指其他参数,比如曲线的弯曲程度。这时候可能需要使用样条曲线或其他类型的参数化曲线,可能需要更复杂的数学处理。 例如,Clothoid曲线(欧拉螺旋)或其他的参数曲线,但这可能超出一般的使用场景。 如果用户的问题更倾向于使用已知的参数方程,比如圆、椭圆、螺旋线等,则可以根据参数方程生成点。 例如,假设用户想要绘制一个阿基米德螺旋线,其参数方程为: x = r(theta) * cos(theta) y = r(theta) * sin(theta) 其中r(theta) = a + b*theta,但需要根据起点和终点确定a和b的值。 不过,这可能不符合用户给出的参数(方向、半径、起止点),所以可能需要更多的信息。 此时,可能需要假设用户需要的是圆弧,或者椭圆弧,或者其他常见的参数曲线。 由于用户的问题描述不够具体,可能需要做一些合理的假设。例如,假设用户需要绘制圆弧,根据起点、终点、半径和方向。 在这种情况下,需要计算圆心,然后生成圆弧上的点。 具体步骤: 1. 计算圆心:给定两点A(x1,y1)和B(x2,y2),半径r,圆心位于AB线段的垂直平分线上,距离中点M的距离为d,满足r² = (AB/2)² + d²。因此,d = sqrt(r² - (AB/2)^2)。这里AB是两点之间的距离。 如果r < AB/2,则无解,无法绘制圆弧。 圆心有两个可能的位置,位于垂直平分线的两侧,方向参数可以用来选择其中一个。 2. 确定圆心后,计算起点和终点相对于圆心的角度。可以使用反正切函数计算每个点的角度。 3. 根据方向(顺时针或逆时针)确定起始角和终止角的顺序,并生成从起始角到终止角的一系列角度值,计算对应的点坐标。 4. 将这些点连接起来,绘制在像上。 在代码中实现这一点可能需要较多的几何计算,可以借助numpy和math库。 例如,代码的大致步骤: - 输入起点、终点、半径、方向、颜色、线宽。 - 计算AB向量,中点M。 - 计算垂直平分线的方向,找到两个可能的圆心。 - 根据方向选择正确的圆心。 - 计算起始角和终止角。 - 生成角度数组,计算对应的点坐标。 - 使用cv2.polylines绘制。 这可能需要处理很多边界情况,比如半径是否足够大,方向的选择等。 另一种可能是用户希望绘制的是贝塞尔曲线,其中起点和终点是曲线的端点,而半径可能控制曲线的弯曲程度或控制点的位置。例如,二次贝塞尔曲线有一个控制点,可以决定曲线的形状。但如何将半径和方向转化为控制点的位置可能需要更多的信息。 例如,假设用户希望曲线在某个半径的圆上弯曲,那么控制点的位置可能需要位于该圆的某处。但这需要更多的几何推导。 考虑到用户的问题描述较为模糊,可能需要进一步澄清,但作为回答,我需要根据现有信息和引用中的示例来构建解决方案。 在用户提供的引用中,第二个引用代码使用了参数方程生成3D曲线,并在matplotlib中绘制。这可能提示用户希望使用参数方程生成曲线上的点,然后在像上绘制。因此,可能更适合使用参数方程生成点,然后使用OpenCV的绘函数在像上绘制。 例如,用户可以提供一个参数方程,根据方向、半径等参数生成x和y坐标,然后将这些点绘制在像上。 因此,可能的解决方案步骤如下: 1. 定义参数方程,根据方向、半径、起点和终点生成x(t)和y(t)。 2. 生成t的数组,计算对应的坐标点。 3. 将这些点转换为整数类型的坐标数组。 4. 使用cv2.polylines在像上绘制曲线,指定颜色和线宽。 例如,假设参数方程是一个圆弧,生成从起始角到终止角的一系列点,根据方向调整角度变化的方向。 接下来,如何将这些步骤转化为Python代码? 首先,需要导入必要的库,如OpenCV和numpy。 然后,读取或创建像。假设用户已经加载了像,需要在该像上绘制曲线。 生成参数方程的示例: 假设起点是(start_x, start_y),终点是(end_x, end_y),半径为radius,方向为顺时针。 但这里可能需要圆心。或者,半径可能指的是曲线的其他参数,如圆的半径,起点和终点位于圆上。 例如,如果起点和终点是圆上的两个点,半径是圆的半径,那么圆心可以计算出来。 但如前所述,需要计算圆心位置。 以下是一个可能的代码框架: import cv2 import numpy as np # 加载像 img = cv2.imread('image.jpg') # 定义起点和终点 start_point = (100, 100) end_point = (200, 200) radius = 150 direction = 'clockwise' # 或 'counterclockwise' color = (0, 255, 0) # 绿色 thickness = 2 # 计算圆心 # 此处需要实现圆心计算逻辑,可能较为复杂 # 这里假设圆心已知或通过某种方式计算得到 # 例如,假设圆心为 (cx, cy) cx = 150 cy = 150 # 计算起点和终点相对于圆心的角度 start_angle = np.arctan2(start_point[1] - cy, start_point[0] - cx) end_angle = np.arctan2(end_point[1] - cy, end_point[0] - cx) # 根据方向调整角度 if direction == 'clockwise': # 顺时针,角度递减 angles = np.linspace(start_angle, end_angle, 100) else: # 逆时针,可能需要调整起始和终止角 if end_angle < start_angle: end_angle += 2 * np.pi angles = np.linspace(start_angle, end_angle, 100) # 生成点坐标 x = cx + radius * np.cos(angles) y = cy + radius * np.sin(angles) points = np.column_stack((x, y)).astype(np.int32) # 绘制曲线 cv2.polylines(img, [points], isClosed=False, color=color, thickness=thickness) # 显示像 cv2.imshow('Image', img) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() 但上述代码假设圆心已知,这在实际情况下需要根据起点、终点和半径计算。因此,需要实现圆心计算的函数。 计算圆心的函数可能如下: def find_centers(start, end, radius): # 计算两点之间的中点 midpoint = ((start[0] + end[0])/2, (start[1] + end[1])/2) # 计算两点间的距离 dx = end[0] - start[0] dy = end[1] - start[1] distance = np.sqrt(dx**2 + dy**2) # 检查半径是否足够大 if distance > 2 * radius: return None # 无解 # 计算垂直平分线的单位向量 if dx == 0 and dy == 0: # 起点和终点重合,无法确定圆心 return None # 垂直平分线的方向向量为 (-dy, dx) perp_direction = (-dy, dx) # 归一化 length = np.sqrt(perp_direction[0]**2 + perp_direction[1]**2) unit_perp = (perp_direction[0]/length, perp_direction[1]/length) # 计算距离中点的距离 d = np.sqrt(radius**2 - (distance/2)**2) # 两个圆心位置 center1 = (midpoint[0] + d * unit_perp[0], midpoint[1] + d * unit_perp[1]) center2 = (midpoint[0] - d * unit_perp[0], midpoint[1] - d * unit_perp[1]) return (center1, center2) 然后,根据方向选择正确的圆心。例如,顺时针方向选择其中一个,逆时针选择另一个。这可能需要根据角度方向来判断。 但这部分可能较为复杂,需要进一步调整。 此外,计算起始角和终止角时,可能需要考虑方向的影响,例如,顺时针可能需要角度递减,或者调整起始和终止角的顺序。 综上,完整的代码需要包括圆心计算、角度生成、点坐标生成和绘制。这可能比较复杂,但可以封装成函数供用户使用。 总结用户的问题,可能的解决方案是使用参数方程生成曲线上的点,然后使用OpenCV的polylines函数绘制,同时允许用户指定颜色和线宽。对于圆弧的情况,需要计算圆心和角度范围,而对于其他参数化曲线,可能需要不同的参数方程。 因此,最终的步骤可能包括: 1. 确定参数方程的形式,基于用户提供的参数(方向、半径、起止点)。 2. 生成参数t的数组,计算对应的x(t)和y(t)。 3. 转换坐标为整数,并生成点数组。 4. 使用cv2.polylines在像上绘制。 用户可能需要根据具体的曲线类型调整参数方程,但核心方法是生成点集合并绘制。 可能的问题包括如何处理方向对参数方程的影响,以及如何确保生成的曲线平滑(通过足够的采样点)。 因此,示例代码可能如下,假设用户要绘制圆弧: import cv2 import numpy as np def draw_parametric_curve(img, start, end, radius, direction, color, thickness): # 计算两个可能的圆心 centers = find_centers(start, end, radius) if centers is None: print("无法找到圆心,可能半径过小") return img # 这里需要根据方向选择正确的圆心,这里假设选择第一个 # 实际可能需要更复杂的逻辑 cx, cy = centers[0] # 计算起始角和终止角 start_angle = np.arctan2(start[1] - cy, start[0] - cx) end_angle = np.arctan2(end[1] - cy, end[0] - cx) # 调整角度方向 if direction == 'clockwise': if start_angle < end_angle: end_angle -= 2 * np.pi else: if end_angle < start_angle: end_angle += 2 * np.pi # 生成角度数组 angles = np.linspace(start_angle, end_angle, 100) # 计算点坐标 x = cx + radius * np.cos(angles) y = cy + radius * np.sin(angles) points = np.column_stack((x, y)).astype(np.int32) # 绘制曲线 cv2.polylines(img, [points], isClosed=False, color=color, thickness=thickness) return img # 使用示例 img = cv2.imread('image.jpg') start = (100, 100) end = (200, 200) radius = 150 direction = 'clockwise' color = (0, 255, 0) # 绿色 thickness = 2 img = draw_parametric_curve(img, start, end, radius, direction, color, thickness) cv2.imshow('Result', img) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() 这只是一个示例,实际应用中可能需要处理更多的边界情况,比如圆心选择、方向判断等。 此外,用户可能希望绘制非圆弧的曲线,这时候需要修改参数方程。例如,使用样条曲线或其他参数方程生成点。 总结,核心思路是生成曲线的点集合,然后用polylines绘制。对于不同的曲线类型,需要不同的参数方程生成点。</think>在Python中实现像上参数化曲线的绘制,可以通过OpenCV结合参数方程生成坐标点。以下是分步解决方案: --- ### **步骤1:导入库并读取像** ```python import cv2 import numpy as np # 读取像 image = cv2.imread('image.jpg') ``` --- ### **步骤2:定义参数方程生成曲线点** 假设需要绘制圆弧,已知起点$P_1(x_1,y_1)$、终点$P_2(x_2,y_2)$、半径$r$和方向(顺时针/逆时针)。 **参数方程**: $$ x = x_c + r \cdot \cos(\theta), \quad y = y_c + r \cdot \sin(\theta) $$ 其中$(x_c, y_c)$为圆心,$\theta$为角度参数。 ```python def generate_arc_points(start, end, radius, direction='clockwise', num_points=100): # 计算中点及垂直平分线方向 midpoint = ((start[0] + end[0])/2, (start[1] + end[1])/2) dx, dy = end[0] - start[0], end[1] - start[1] distance = np.sqrt(dx**2 + dy**2) # 检查半径有效性 if distance > 2 * radius: raise ValueError("半径过小,无法生成圆弧") # 计算垂直平分向量 perp = (-dy, dx) perp_length = np.sqrt(perp[0]**2 + perp[1]**2) unit_perp = (perp[0]/perp_length, perp[1]/perp_length) d = np.sqrt(radius**2 - (distance/2)**2) # 选择圆心(根据方向) cx = midpoint[0] + d * unit_perp[0] cy = midpoint[1] + d * unit_perp[1] # 计算起始角和终止角 theta_start = np.arctan2(start[1]-cy, start[0]-cx) theta_end = np.arctan2(end[1]-cy, end[0]-cx) # 调整角度范围 if direction == 'clockwise' and theta_end > theta_start: theta_end -= 2 * np.pi elif direction == 'counterclockwise' and theta_end < theta_start: theta_end += 2 * np.pi # 生成角度序列 angles = np.linspace(theta_start, theta_end, num_points) x = cx + radius * np.cos(angles) y = cy + radius * np.sin(angles) return np.column_stack((x, y)).astype(np.int32) ``` --- ### **步骤3:在像上绘制曲线** 使用`cv2.polylines`绘制生成的坐标点: ```python # 定义参数 start_point = (100, 100) end_point = (300, 300) radius = 200 color = (0, 255, 0) # 绿色(BGR格式) thickness = 3 direction = 'clockwise' # 生成点集 points = generate_arc_points(start_point, end_point, radius, direction) # 绘制曲线 cv2.polylines(image, [points], isClosed=False, color=color, thickness=thickness) # 显示结果 cv2.imshow('Result', image) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() ``` --- ### **关键点说明** 1. **参数方程选择**:根据需求调整方程(如椭圆、螺旋线等)[^1]。 2. **方向控制**:通过调整角度增减方向实现顺时针/逆时针。 3. **平滑度**:通过增加`num_points`提升曲线平滑度。 4. **性能优化**:复杂曲线可结合`approxPolyDP`简化点集。 ---
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