20.剑指offer-数组中的逆序对

最新推荐文章于 2024-08-22 08:21:12 发布

douniwanli

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本文介绍了一种利用归并排序算法计算数组中逆序对总数的方法，并提供了详细的算法实现步骤及代码示例。通过递归划分数组再合并的方式，在合并过程中统计逆序对的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。
即输出P%1000000007

2.基本思路

考察的是归并排序，计算次数时候是在执行合并操作的时候(合并两个有序的表)。

设数组为A，将p~q和q+1~r之间的元素合并。设s=p,t=q+1,则逆序对数目计算如下

如果A[s]<=A[t]，则不计数
如果A[s]>A[t],则count=count+ q-s+1,(因为此时指针s指向的位置后面的元素都比A[t]要打，故总共有q-s+1个逆序对)

3.代码如下

代码1

  void Merge(vector<int>&A,int p,int q,int r,unsigned int &allcount)
  { // 合并数组 p～q 和 q到r 
    int s,t,k;
    int count=0;
    s=p;
    t=q+1;
    k=0;
    vector<int> B(r-p+1,0);
    while(s<=q && t<=r)
    {
        if(A[t]>=A[s])
        {
            B[k++]=A[s++];
        }else {
            B[k++]=A[t++];
            if(count>1000000007) 
                count =count%1000000007;
            count += q-s+1;
        }
    } 
    if(s==(q+1)){ // 说明s到头了
        for(;t<=r;++t)
            B[k++]=A[t]; 
    }else{// 说明t到头了 
        for(;s<=q;++s)
            B[k++]=A[s];
    }
    k=0;
    s=p;
    while(s<=r)  // 这里将r写成了t，怪不得出错了 
        A[s++]=B[k++]; 
    allcount=allcount%1000000007;
    allcount=(allcount+count)%1000000007;
  }

  void MergeSort(vector<int>&A,int low,int high,unsigned int &allcount)
  {
    int mid;
    if(low<high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        MergeSort(A,low,mid,allcount);
        MergeSort(A,mid+1,high,allcount);
        Merge(A,low,mid,high,allcount);
    }
  }

  int InversePairs(vector<int> data) {  
    if(data.size()<=1)
        return 0;
    unsigned int allcount=0;
    MergeSort(data,0,data.size()-1,allcount);
    return allcount;
  }

代码2

  int InversePairs2(vector<int> data) {  //  
    if(data.size()<=1)
        return 0;
    unsigned int allcount=0;
    int t,s,i,n;
    t=1;
    n=data.size();
    while(t<data.size())
    {
        s=t;
        t=2*s;
        i=0;
        while(  (i+t)<=n)
        {
            Merge(data,i,i+s-1,i+t-1,allcount);
            i=i+t;
        }
        if( (i+s)<n)
            Merge(data,i,i+s-1,n-1,allcount); 
    }

    return allcount;
  }