【算法总结】 排列组合问题 - backtracking

1. 描述：
   • 搜索问题主要是针对一列数的全排列 （permutation, subsets, combination）或是对一种游戏 (sudoku, N-Queens) 的解决方案， 或是一种实际规则（phone number, IP address）的全组合。其本质是用Brute force对所有满足条件的结果进行尝试，看是否最终结果是否满足。
2. 例题：
   • Permutations
     
   • Subsets
     
   • Combinations
     
   • N-Queens
     
   • Sudoku Solver
     
   • Letter Combinations of a Phone Number
     
   • Restore IP Addresses
     
   • Factor Combinations
     
3. 解决算法：
   • 递归：基本上采用brute-force，针对每一种条件，一层层递归。“在循环中递归”。
   • 排序：根据题目的条件决定是否一开始要对数列进行排序。
   • 去重：如果follow-up问题中，如果给出的数列中有重复数字，如【1， 1， 1， 2， 3】,为保证结果里不重复，就需要去重。往往是在递归中对非第一个的重复元素跳过。
4. 复杂度：
   • 时间：NP问题，是一个指数级。所有可能组合的数目。
   • 空间：主要是占用了递归栈
5. 代码模板示例：

	public void combination(int[] nums, int size,  int start, ArrayList<Integer> item, ArrayList<ArrayList<Integer>> res){
		//结束条件, 一个为满足了结果条件，一个为达到了不满足的结束条件
		if(item.size() == size){
			//注意这里要重新new 一个list，要不然res里的结果会因为递归而改变。
			res.add(new ArrayList<Integer>(item));
		}
		//在循环中递归,记住是从start开始，递归的时候也是用的i+1
		for(int i=start; i<nums.length; i++){
			//如果有重复元素，要去掉重复元素产生重复结果的影响
			if(i>start && nums[i]==nums[i-1]) continue; 
			combination(nums, size, i+1, item, res);
			//递归完之后要对item进行恢复
			item.remove(item.size()-1);
		}
	}