【bzoj1022】[SHOI2008]小约翰的游戏John 博弈论

最新推荐文章于 2021-03-03 15:41:02 发布

qingdaobaibai

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本文分析了一种基于堆的博弈论游戏策略，通过探讨不同状态（S0、S1、S2、T0、T2）下的胜负情况，总结了先手与后手的必胜条件，并提供了一个C++实现的示例程序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

开始学习博弈论，先膜拜一下题解：

http://dzy493941464.is-programmer.com/posts/39629.html

这个题一共6种状态，S0、S1、S2、T0、T1、T2

其中T1是不存在的，因为有一堆>=2，所以异或不可能等于0.

考虑其它几个状态的胜负：

S0、T0，如果全都是1的话，那么有偶数堆则先手必胜，否则后手必胜，即T0先手必胜，S0后手必胜

S1，可以主动选择转化成S0态，所以先手必胜

T2，因为T一定会转化成S，所以每次只能转化成S2或者S1

S2，因为S一定会转化成T，不能转化成T0，所以每次只能转化成T2

因为S1先手必胜，所以S2先手必胜，T2后手必胜

先手必胜态：S2、S1、T0, 后手必胜态：T2、S0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

int n,m,T;

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		int num=0,ans=0,x;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if (x>1) num++;
			ans^=x;
		}
		if ((ans&& num==1) || (ans&& num>1) || (!ans && num==0)) printf("John\n");//S1、S2、T0 
		else printf("Brother\n");
	}
	return 0;
}