Codeforces Beta Round #14 (Div. 2) E. Camels

fwm_94

于 2014-08-29 22:24:17 发布

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分类专栏：动态规划文章标签： algorithm codeforces dp

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本文通过一个具体实例详细介绍了如何使用动态规划算法解决特定的组合计数问题。该问题涉及计算满足特定条件的不同数字序列的数量，包括极大值点和极小值点的分布。文章通过递推公式展示了状态转移的过程，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

dp[i][j][k][l][m]填了i位，有j个极大值点，k个极小值点，倒数第二位是数字l，倒数第一位是数字m，有多少种填法。转移的时候枚举最后一位填什么就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
__int64 dp[25][15][15][4][4];
int n,t;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&t);
	for(int i=0;i<4;i++)
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			dp[2][0][0][i][j]=(i!=j);
		}
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=i/2;j++)
		{
			for(int k=0;k<=i/2;k++)
			{
				for(int x=0;x<4;x++)
				{
					for(int y=0;y<4;y++)
					{
						if(dp[i][j][k][x][y]==0)
							continue;
						__int64 now=dp[i][j][k][x][y];
						for(int z=0;z<4;z++)
						{
							if(z==y)
								continue;
							if(x<y)
							{
								if(z<y)
									dp[i+1][j+1][k][y][z]+=now;
								else
									dp[i+1][j][k][y][z]+=now;
							}
							else
							{
								if(z>y)
									dp[i+1][j][k+1][y][z]+=now;
								else
									dp[i+1][j][k][y][z]+=now;
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	__int64 ans=0;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
			ans+=dp[n][t][t-1][i][j];
		}
	}
	printf("%I64d\n",ans);
	//system("pause");
	return 0;
}