构造最小生成树的算法——Prim算法

算法描述：

U为最小生成树中顶点的集合，初始U={u0}；

从剩下的顶点中找到一个权值最小的直接相连的顶点V，把它加入U；

重复，直到所有的顶点都加入到U中。

代码：

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
  
//图的邻接矩阵存储结构  
typedef char VertexType;//顶点类型应由用户定义  
typedef int EdgeType;//边上的权值类型应由用户定义  
  
#define MAXVEX 9 //最大顶点数，应由用户定义  
#define INFINITY 65535 //用65535代表无穷远，表示不相邻  
  
typedef struct  
{  
    //VertexType vexs[MAXVEX];//顶点表  
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵，可看作边表  
    int numVertexes,numEdges;//图中当前的顶点数和边数  
}MGraph;  
  
//建立邻接矩阵  
void CreateMGraph(MGraph *G)  
{  
    int i,j;  
 
	G->numVertexes = 9;
    G->numEdges=15;
 
  
    //初始化图  
    for(i=0;i<G->numVertexes;i++)  
        for(j=0;j<G->numVertexes;j++)  
		{
			if(i==j)
				G->arc[i][j] = 0;  
			else
				G->arc[i][j] =INFINITY;
		}
  
    G->arc[0][1]=10;  
    G->arc[0][5]=11;  
  
    G->arc[1][2]=18;  
    G->arc[1][6]=16;  
    G->arc[1][8]=12;  
  
    G->arc[2][3]=22;  
    G->arc[2][8]=8;  
  
    G->arc[3][4]=20;   
    G->arc[3][7]=16;  
    G->arc[3][8]=21;  
  
    G->arc[4][5]=26;  
    G->arc[4][7]=7;  
  
    G->arc[5][6]=17;  
  
    G->arc[6][7]=19;  
  
    //对称矩阵  
    for(i=0;i<G->numVertexes;i++)  
        for(j=i;j<G->numVertexes;j++)  
            G->arc[j][i] = G->arc[i][j];  
}  

//Prim算法生成最小生成树
void MiniSpanTree_Prim(MGraph G)
{
	int min,i,j,k;
	int adjvex[MAXVEX];		//保存相关顶点下标
	int lowcost[MAXVEX];	//保存相关顶点间边的权值

	lowcost[0]=0;			//V0作为最小生成树的根开始遍历，权值为0
	adjvex[0]=0;			//V0第一个加入最小生成树

	//初始化操作
	for(i=1;i<G.numVertexes;i++)
	{
		lowcost[i]=G.arc[0][i];//将邻接矩阵第0行所有权值先加入数组
		adjvex[i]=0;			//初始化全部为V0的下标
	}

	//构造最小生成树的过程
	for(i=1;i<G.numVertexes;i++)
	{
		min = INFINITY;			//初始化最小权值为65535等不可能数值
		j=1;
		k=0;

		//遍历全部顶点
		while(j<G.numVertexes)
		{
			//找出lowcost数组已存储的最小权值
			if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
			{
				min = lowcost[j];
				k=j;			//将发现的最小权值的下标存入k，以待使用
			}
			j++;
		}

		//打印当前顶点边上权值最小的边
		printf("(%d,%d)",adjvex[k],k);
		lowcost[k] = 0;			//将当前顶点的权值设置为0，表示此顶点已经完成任务，进行下一个顶点的遍历

		//邻接矩阵k行逐个遍历全部顶点
		for(j=1;j<G.numVertexes;j++)
		{
			if(lowcost[j]!=0 && G.arc[k][j]<lowcost[j])
			{
				lowcost[j] = G.arc[k][j];
				adjvex[j] = k;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	MGraph G;
	CreateMGraph(&G);
	MiniSpanTree_Prim(G);

	return 0;	
}

结果：