本文深入探讨了三维空间中的几何变换，包括齐次坐标表示的仿射变换矩阵，拥有12个自由度。接着介绍了比例变换，它是欧氏变换的一种，具有7个自由度，用于保持形状不变的大小调整。最后，讨论了欧氏变换，具有6个自由度，代表刚体在欧氏空间的运动。这些变换构成了几何变换的基础。
空间几何变换与机器视觉有着密切的关系，是研究机器视觉的重要数学工具之一。空间几何变换主要包括射影变换、仿射变换、比例变换、欧氏变换等，各种变换的不变量性质在机器视觉中也具有重要的作用。
1 齐次坐标
用n+1维矢量表示一个n维矢量。
优越性：（1）提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。（2）可以表示无穷远点。
2 射影变换
射影变换（projective transformation）是一种最为广义的线性变换。
射影变换中用非齐次坐标表示的变换关系是非线性的。
三维射影空间中齐次坐标表示的变换矩阵：
Tp = p11 p12 p13 p14
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