冒泡排序（二）

最新推荐文章于 2022-09-06 16:46:10 发布

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#c++ #排序算法 #冒泡排序

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本文深入探讨了冒泡排序算法的原理，包括相邻元素的比较与交换、多轮遍历直至排序完成的过程。此外，还涉及了算法的复杂度分析，讨论了其稳定性特点。

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冒泡排序算法原理：

1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个

2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

算法复杂度分析：

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数

和记录移动次数

均达到最小值：

$C_{min}=n-1$

，

$M_{min}=0$

。

所以，冒泡排序最好的时间复杂度为

。
　　若初始文件是反序的，需要进行

趟排序。每趟排序要进行

次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

$C_{max}=\frac{n(n-1)}{2}=O(n^{2})$

$M_{max}=\frac{3n(n-1)}{2}=O(n^{2})$

冒泡排序的最坏时间复杂度为

$O(n^{2})$

。

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为

$O\left(n^2\right)$

。

冒泡排序需要的额外空间仅为一个用于数据交换的临时变量，因此它的空间复杂度也为O(1)。当序列基本有序，或者待排记录个数较小时可以选择冒泡排序。冒泡排序也是稳定的

算法稳定性：

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

void bubblesort(int bs[],int n)

{
int i,j,t;
for(i=1;i<n;i++)
{
for(j=0;j<n-i;j++)
{
if(bs[j]>bs[j+1])
{
t=bs[j];
bs[j]=bs[j+1];
bs[j+1]=t;
}
}
}
}//冒泡排序，顾名思义经过n-1趟最小的会在数列的最前面，
//即按照从小到大的顺序排的,最坏情况T(n)=O(n^2)，最好情况是T(n)=O(n)
//平均时间复杂度为T(n)=O(n^2)
int main()
{
int n,i,j;
int *bs=new int[n];//动态数组的使用
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>bs[i];
}
for(i=0;i<n;i++)
{
cout<<bs[i]<<" ";
}
cout<<endl;
bubblesort(bs,n);
for(i=0;i<n;i++)
{
cout<<bs[i]<<" ";
}
cout<<endl;
delete[] bs;
return 0;
}