LeetCode OJ 之 Factorial Trailing Zeroes （阶乘尾部的零）

题目：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic timecomplexity.

给的一个整数n，返回 n! 的末尾0的个数。

注意：时间复杂度为O(lgn)。

思路：

从1-n，只有2和5相乘才会出现0，其中十的倍数也可以看做是2和5相乘的结果，所以，可以在1-n之间看看有多少个数是2的倍数以及多少个数是5的倍数就行了，容易发现2的倍数的数的数量一定多于5的倍数的数的个数，因此可以只看n前面有多少个5就行了，于是n/5可以得到1-n内有多少个数是5的倍数，此外，还有一些特殊情况，比如25这种，5和5相乘的结果，这种数和4相乘会出现2个0，同理125和8相乘会出现3个0,……，所以，还要看n/5里面有多少个5，比如n=125,125个数里有25个数是5的倍数，125里又有125/25=5个数是25的倍数。每个25的倍数又会多一个0。因此125! 的末尾0的个数就是125/5 + 125/5/5 + 125/5/5/5。其中最后一项表示125的个数，因为125和8相乘会出现3个0。如果下面还有，比如625，即需要再循环一次，就是625的个数，625乘以16会出现4个0，需要再加1，依次类推……

拓展：

本题是求n! 的十进制形式的末尾 0 的个数（n /= 5），类似还有求2进制形式的末尾0的个数，3进制形式末尾0的个数。

二进制就是 n /=2 ，三进制就是 n /= 3

代码：

 

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) 
    {   
        int result = 0;
        while(n)
        {
            n = n/5;
            result += n;
        }
        return result;
    }
};