LeetCode OJ 之 Triangle （三角形）

最新推荐文章于 2020-01-02 16:18:03 发布

思翊

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分类专栏： Leetcode OJ 文章标签： leetcode

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本文介绍了一种使用动态规划解决三角形最小路径和问题的方法。通过自底向上的方式，逐步计算每一层的最小路径和，最终得到从顶点到底部的最小路径总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

给定一个三角形，发现从上最下，找出和为最小的路径。每一个步骤，你只能移动到低于该行上的相邻的数字。

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

思路：

把三角形看成如下这样的矩阵

[
   [2],
   [3,4],
   [6,5,7],
   [4,1,8,3]
]

设状态f(i,j)表示从(i,j)出发，路径的最小和，采用自底向上的动态规划方法，
从下往上遍历，则有状态方程：f(i,j)=min(f(i+1,j)，f(i+1,j+1))+(i,j)。

代码：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) 
    {
        //设状态f(i,j)表示从(i,j)出发，路径的最小和
        //从下往上遍历，则有状态方程：f(i,j)=min(f(i+1,j)，f(i+1,j+1))+(i,j)
        //采用自底向上的动态规划方法
        for(int i = triangle.size()-2 ; i >=0 ; i--)//i第一次取倒数第二行
        {
            for(int j = 0 ; j < i+1 ; j++)
            {
                triangle[i][j] = min(triangle[i+1][j] , triangle[i+1][j+1]) + triangle[i][j];
            }
        }
        return triangle[0][0];
    }
};