hdu4780 高斯消元及非高斯消元

最新推荐文章于 2025-01-16 15:17:19 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-16 15:17:19 发布 · 416 阅读

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本文通过两种不同的方法探讨了分数期望问题的求解过程：一种是利用动态规划（DP）结合高斯消元的方法；另一种则是采用更加简洁的DP转移方式实现。通过对问题的深入分析，简化了计算步骤，降低了时间复杂度。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

const double eps=1e-7;

double dp[20];
double p;

int main() {
    int i,j;
    double ans;
    while (scanf("%lf",&p)!=EOF) {
        dp[0]=1/p;
        dp[1]=(1+(1-p)*dp[0])/p;
        for (i=2;i<20;i++) {
            dp[i]=(1+(1-p)*(dp[i-2]+dp[i-1]))/p;
        }
        ans=dp[19];
        for (i=0;i<19;i++) {
            ans+=dp[i]+dp[i];
        }
        printf("%.8lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

先贴代码。。。高斯消元，dp[i][j]代表i>=j时候距离目标期望多少步。。然后。。。发现是个等式。。。解方程
dp[i][j] = p*(dp[i][j+1])+(1-p)*(dp[i][j-2])+1
当i == j 时候注意变i
高斯消元
其实还有更机智的做法
dp[i]表示第i分到第i+1分的期望 dp[i]=1+p*0+(1-p)*(dp[i-2]+dp[i-1]+dp[i])

然后变换一下式子直接转移就行。。。O(20)复杂度

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps = 1e-9;
const int N = 305;

double p , a[N][N];
int mark[25][25];


double solve() {
    for (int i = 0; i < 210; i ++) {
    int k = i;
    for (; k < 210; k++)
        if (fabs(a[k][i]) > eps) break;
    	for (int j = 0; j <= 210; j++)
       		swap(a[i][j], a[k][j]);
    	for (int j = 0; j < 210; j++) {
        	if (i == j) continue;
        	if (fabs(a[j][i]) > eps) {
        		double x = a[j][i] / a[i][i];
        		for (int k = i; k <= 210; k++) {
        		    a[j][k] -= a[i][k] * x;
        		}
        	}
    	}
    }
    return a[0][210] / a[0][0];
}

void build()
{
	memset( a , 0 , sizeof ( a ) );
	for (int i = 0 ; i < 20 ; i ++)
	{
		for (int j = 0 ; j < i ; j ++)
		{
			int u =  mark[i][j];
			a[u][u] = 1;
			a[u][210] = 1;
			int v = mark[i][max(0,j-2)];
			a[u][v] -= ( 1 - p );
			v = mark[i][j+1];
			a[u][v] -= p;
		}
		int u = mark[i][i];
		a[u][u]=1;
		a[u][210] = 1;
		int v = mark[i][max(0,i-2)];
		a[u][v] -= (1-p);
		v = mark[i+1][i];
		a[u][v] -= p;
	}
}

int main()
{
	int cnt = 0 ; 
	memset( mark , -1 , sizeof ( mark ) );
	for ( int i = 0 ; i < 20 ; i ++ )
	{
		for ( int j = 0 ; j <= i ; j ++ )
		{
			mark[i][j] = cnt++;
		}
	}
	while ( scanf("%lf" , &p) != EOF )
	{
		build();
		printf("%.6lf\n" , solve());
	}
	return 0;
}