N个数进栈的出栈顺序全排列及排列种数

本文介绍了一种算法,用于找出所有可能的1到N的数列中,能够通过模拟入栈和出栈操作得到的合法序列。该算法首先生成1到N的所有全排列,然后通过模拟压栈和弹栈的过程来筛选出符合条件的序列。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

     具体思路就是先列出1~N的全排列,然后再模拟入栈、出栈的过程筛选满足条件的排列。    

//Made by Xu Lizi
//2013/10/24


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>


using namespace std;


int a[1000];
long long num = 0;
bool test_stack (int n);


void print(int l, int r, int n) {  
if (l == r) { 
if (test_stack(n)) {
for(int i = 0; i < n; i++) {         //输出满足条件的排列 
printf("%d" , a[i]);
}
printf("\n");
num++;
}
        return;  
    }   
              
        //1~N个数的全排列
        //来源自http://blog.youkuaiyun.com/pay_smile_yy/article/details/8250869
        else {     
        for(int i = l; i < r; i++) {  
            swap (a[i], a[l]);
            print (l + 1, r, n);
            swap (a[i], a[l]);
        }  
    }  
};


bool test_stack (int n)                     //通过模拟入栈、出栈的过程来判断满足条件 
{
stack <int> s;
int test = 1, i;


for (i = 0; i < n;) {
if (test > n)
return false;
if (test != a[i]) {
s.push(test);
test++;
} else {
test++;
i++;
while (!s.empty() && s.top() == a[i]) {
s.pop();
i++;
}
}
}
return true;
};


int main ()
{
int N;


cin >> N;
for (int i = 0; i < N; i++) {
a[i] = i+1;
}
print(0, N, N);
printf("%lld\n", num);
return 0;
}

### 关于 n 个元素进栈出栈排列组合数量的算法实现 对于给定的 \( n \) 个不同元素,依次通过一个栈后的可能出栈序列的数量可以通过卡特兰数 (Catalan Number) 来计算。卡特兰数是一个在许多计数问题中都会出现的一系列自然数。 #### 卡特兰数公式 第 \( n \) 项卡特兰数可以表示为: \[ C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!} \] 其中 \( \binom{2n}{n} \) 表示从 \( 2n \) 个元素中选取 \( n \) 个元素的方式数目[^1]。 下面是 Python 中用于计算卡特兰数并返回 \( n \) 个元素进出栈的不同合法序列总数的函数实现: ```python def catalan_number(n): from math import factorial # 计算卡特兰数 result = factorial(2 * n) // (factorial(n + 1) * factorial(n)) return result if __name__ == "__main__": num_elements = int(input("请输入要入栈的元素个数: ")) print(f"{num_elements} 个元素不同的出栈序列为: {catalan_number(num_elements)} 种") ``` 这段代码首先导入 `math` 库中的阶乘函数,接着定义了一个名为 `catalan_number()` 的辅助函数来执行具体的计算工作。最后,在主程序部分提示用户输入想要测试的元素个数,并调用该函数打印结果。 为了更直观地理解这个过程以及验证上述公式的正确性,还可以编写一段简单的暴力枚举法来进行对比实验(仅适用于较小规模的数据集),但是由于效率较低并不推荐实际应用中使用此方法。
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