面试题42：连续子数组的最大和

一、题目

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

二、关键

1.两个变量：一个变量表示累加的子数组和、一个变量最大的子数组和。

三、解释

1.思路一：根据从头到尾逐个累加的例子中得到的规律，编写代码。

2.思路二：使用动态规划。用f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们的目标是求出max(f[i])，则可以使用以下的递归公式：

f(i)=pData[i]          i=0或者f(i-1)<=0

f(i)=f(i-1)+pData      i!=0且f(i-1)>0

四、代码

#include <cstdio>

bool g_InvalidInput = false;

int FindGreatestSumOfSubArray(int *pData, int nLength)
{
    if((pData == nullptr) || (nLength <= 0))
    {
        g_InvalidInput = true;
        return 0;
    }

    g_InvalidInput = false;

    int nCurSum = 0;
    int nGreatestSum = 0x80000000;
    for(int i = 0; i < nLength; ++i)
    {
        if(nCurSum <= 0)   //f(i-1)<=0的情况
            nCurSum = pData[i];
        else
            nCurSum += pData[i];  //f(i-1)>0的情况

        if(nCurSum > nGreatestSum)  //更新最大值
            nGreatestSum = nCurSum;
    }

    return nGreatestSum;
} 

// ====================测试代码====================
void Test(char* testName, int* pData, int nLength, int expected, bool expectedFlag)
{
    if(testName != nullptr)
        printf("%s begins: \n", testName);

    int result = FindGreatestSumOfSubArray(pData, nLength);
    if(result == expected && expectedFlag == g_InvalidInput)
        printf("Passed.\n");
    else
        printf("Failed.\n");
}

// 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5
void Test1()
{
    int data[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
    Test("Test1", data, sizeof(data) / sizeof(int), 18, false);
}

// 所有数字都是负数
// -2, -8, -1, -5, -9
void Test2()
{
    int data[] = {-2, -8, -1, -5, -9};
    Test("Test2", data, sizeof(data) / sizeof(int), -1, false);
}

// 所有数字都是正数
// 2, 8, 1, 5, 9
void Test3()
{
    int data[] = {2, 8, 1, 5, 9};
    Test("Test3", data, sizeof(data) / sizeof(int), 25, false);
}

// 无效输入
void Test4()
{
    Test("Test4", nullptr, 0, 0, true);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    Test1();
    Test2();
    Test3();
    Test4();

    return 0;
}