局部异常因子算法 Local Outlier Factor（LOF）

每个样本的异常分数称为局部异常因子。异常分数是局部的，取决于相对于周围邻域的隔离程度。局部性由 k 近邻给出，并使用距离估计局部密度，通过将样本的局部密度与其邻居的局部密度进行比较，可以是被密度明显低于其邻居的样本，这些样本就被当作是异常样本点。

算法原理 & LOF 算法相关定义：

1. $d(p,o)$：点 p 和点 o 之间的距离

2. k-distance: 第 k 距离，距离点 p 第 k 远的那个距离值，即点 p 距离第 k 个邻居的距离

3. K-distance neighborhood of p：第 k 距离邻域 $N_k(p)$，就是点 p 的第 k 距离及之内的所有点，即点 p 的 k 个邻居

4. reach-distance：可达距离

   点 o 到点 p 的第 k 可达距离定义为：

   reach-distancek(p,o)=max⁡{ k−distance(o),d(p,o)}\text{reach-distance}_k(p, o) = \max\{ k - distance(o), d(p,o)\}reach-distancek​(p,o)=max{ k−distance(o),d(p,o)}

   即点 o 到点 p 的第 k 可达距离，至少是点 o 的第 k 距离，或者为点 o 和点 p 之间的真实距离，这就意味着，离点 o 最近的 k 个点，o 到它们的可达距