POJ1039——计算几何

最新推荐文章于 2022-06-27 17:42:24 发布

AndyBear

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文章标签： ACM 计算几何

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chlrandybear/article/details/34415823

本文探讨了在具有多个拐点的不透明水管中，光线能够传播的最大距离问题。通过分析得出，光线的最佳路径会同时与两个拐点相交，并介绍了如何通过计算几何的方法来确定这一路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

有一条水管，有很多拐点，水管壁不反射光线，不透明。从入口射入一条光线，最远能射多远。

大致思路：

对于任意一条光线，如果它没有和任意一个拐点相交，那么就可以通过平移使得光线变长，如果和一个拐点相交，而不和另一个相交，就可以通过旋转使得它更长。所以最优解的光线一定是与两个拐点相交的一条线。

那么就可以引申得到解法：光线的斜率一定在从左开始的一个点，到可行解范围内的任意上拐点和下拐点的斜率之间，之后就可以固定斜率范围，然后计算交点。

需要用到计算几何中的一些模板，比如求交点……

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 30 + 5
#define eps 1e-2
#define inf 1e30

using namespace std;

struct point {
    double x,y;
    bool operator < (const point& p) const{
        return x < p.x;
    }
}p[maxn],q[maxn];

int n;

double inter(point tq,point tp,point a,double k) {
    return ((k*a.x+tq.y-a.y)*(tp.x-tq.x)+tq.x*(tq.y-tp.y))/(k*(tp.x-tq.x)+(tq.y-tp.y));
}

double cal(point tp) {
    double k1 = -inf, k2 = inf;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (tp.x == p[i].x) continue;

        double l1 = (q[i].y - tp.y)/(q[i].x - tp.x);
        double l2 = (p[i].y - tp.y)/(p[i].x - tp.x);

        if (l1 > l2) {
            if ((l1 < k1) || (l2 > k2)) return p[0].x;
            if (l1 < k2) k2 = l1;
            if (l2 > k1) k1 = l2;
        }
        else {
            if (l1 > k2)
                return inter(q[i-1],q[i],tp,k2);
            if (l2 < k1)
                return inter(p[i-1],p[i],tp,k1);
            if (l1 > k1) k1 = l1;
            if (l2 < k2) k2 = l2;
        }
    }

    return p[n-1].x;
}

int main() {
    while (scanf("%d",&n),n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
            q[i].x = p[i].x;
            q[i].y = p[i].y - 1.0;
        }
        double ans = p[0].x;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double tmp = cal(p[i]);
            if (tmp > ans) ans = tmp;
            tmp = cal(q[i]);
            if (tmp > ans) ans = tmp;
            if (ans == p[n-1].x) break;
        }
        if (ans == p[n-1].x)
            printf("Through all the pipe.\n");
        else printf("%.2f\n",ans);
    }
    return 0;
}