最长递增子序列问题

最新推荐文章于 2025-01-18 19:46:56 发布

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分类专栏： Java 算法与数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012147447/article/details/99128941

本文介绍了求解最长递增子序列（LIS）的两种方法，一种时间复杂度为O(n^2)，另一种利用二分查找优化到O(nlogn)。通过详细步骤解析了O(nlogn)方法的思路，说明了如何构建和更新序列以找到LIS的长度。最后，提到了获取具体LIS序列的策略，并邀请读者分享更优的解决方案。

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本文部分内容引用自：
https://blog.youkuaiyun.com/love20165104027/article/details/79618367
https://segmentfault.com/a/1190000012754802
如有侵权，请联系笔者删除，邮箱： hlxie_xidian@163.com

求最长递增子序列长度的方法有两种，第一种方法的时间复杂度为 O(n^2),第二种方法的时间复杂度为 O(nlogn)。

第一种方法代码实现如下：

public static void getTheLengthOfLIS(){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] array = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            array[i] = scanner.nextInt();
        }
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            for(int j = i; j >= 0; j--){
                if(array[j] < array[i]){
                    dp[i] = dp[j]+1;
                    break;
                }
            }

        }
        int max = dp[0];
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            if(max < dp[i]){
                max = dp[i];
            }
        }
        System.out.println(max+1);
}

第二种方法思想部分引用自：https://blog.youkuaiyun.com/love20165104027/article/details/79618367

思想如下：
假设存在一个序列d[1…9] ={ 2，1 ，5 ，3 ，6，4， 8 ，9， 7}，可以看出来它的LIS长度为5。
下面一步一步试着找