依恋冰雪的博客

Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面。其计算公式为：相关系数r取值在-1到1之间，r = 0时，称X,Y不相关; | r | = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函数关系; | r | 的绝对值越大，X的变动引起Y的变动就越大， |r | > 0.8时称为高度相关，当 | r | 函数  corrcoef格式

在数学建模中，如果遇到一个非典型的数学建模问题（非数据、优化、连续、评价）， 那么这种情况下，通常需要用到机理建模方法了。机理建模就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规则，然后建立规则的数学模型。 机理建模的经典案例有很多，比如万有引力公式的推导过程。机理建模常见的有两类，一类是推导法机理建模，类似于微分方程建模，常用于动力学的建模过程，比如化学中反应动力学，还

本讲将主要介绍评价型模型的 MATLAB 求解方法。构成评价模型的五个要素分别为：被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。而 MATLAB 在评价型模型建模过程中的主要作用是指标筛选、数据预处理(如数据标准化、

连续模型是指模型是连续函数的一类模型总称，具体建模方法主要是微分方程建模。微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的定解问题。把形形色色的实际问题化成微分方程的定解问题，大体上可以按以下几步：    1. 根据实际要求确定要研究的量（自变量、未知函数、必要的参数等）并确定坐标系。    2. 找出这些量所满足的基本规律（物理的、几何的、化学的或

离散型问题是建模竞赛中的主流题型，如果判断所研究的问题是组合优化问题， 那么就大概率需要全局优化算法了。历年赛题中， 比较经典的这类问题有灾情巡视、公交车调度、彩票问题、露天矿卡车调度、交巡警服务平台、太阳影子定位等等。可见全局优化问题的求解算法在数学建模中的重要性，这一讲重要就介绍 MATLAB 全局优化技术及相关实例。1. MATLAB 全局优化概况MATLAB 中有个全局优化

最优化赛题是数学建模大赛中最常见的问题类型之一。一般说来，凡是寻求最大、最小、最远、最近、最经济、最丰富、最高效、最耗时的目标，都可以划入优化问题的范畴。MATLAB 优化工具箱和全局优化工具箱对多个优化问题提供了完整的解决方案，前者涵盖了线性规划、混合整型线性规划、二次规划、非线性优化、非线性最小二乘的求解器，后者囊括了全局搜索、多初始点、模式搜索、遗传算法等求解算法。本讲主要介绍如

以数据为基础而建立数学模型的方法称为数据建模方法， 包括回归、统计、机器学习、深度学习、灰色预测、主成分分析、神经网络、时间序列分析等方法， 其中最常用的方法还是回归方法。 本讲主要介绍在数学建模中常用几种回归方法的 MATLAB 实现过程。根据回归方法中因变量的个数和回归函数的类型（线性或非线性）可将回归方法分为:一元线性、一元非线性、多元回归。另外还有两种特殊的回归方式，一种在

MATLAB 虽然功能很强大，但上手却很容易，尤其是 R2013a 以后的版本， 使用起来更加容易。 现在使用 MATLAB 的一个理念就是像 Word 一样去使用 MATLAB。本讲将通过一个实例介绍如何像使用 Word 一样去使用 MATLAB，真正将 MATLAB 当工具来使用，即使对于从来没有用过 MATLAB 的模友来说，也可以轻松入门。1. MATLAB 的功能

MATLAB 是公认的最优秀的数学模型求解工具，在数学建模竞赛中超过 95% 的参赛队使用 MATLAB 作为求解工具，在国家奖队伍中，MATLAB 的使用率几乎 100%。虽然比较知名的数模软件不只 MATLAB，为什么 MATLAB 在数学建模中的使用率如此之高？作为资深的数模爱好者(从大一到研三每年都参加数模比赛，大学生数学建模大赛 2 次国一，研究生赛 1 次国一)，我

机理建模问题在国赛中的占比呈上升趋势，近年来的题目有重庆交警平台设置、打车软件补贴优化、开放小区等问题， 本讲将以 2015 年的打车软件问题为例，介绍 MATLAB 在这类问题中的求解过程。所介绍的 MATLAB 案例是获得 2015 年国赛 ”MATLAB创新奖” 的程序， 所用的求解方法也是比较典型的机理建模方法。1. 问题重述1.1 背景资料与条件出租车是市

2003 年的 B 题是典型的优化型问题，这道问题的特色是模型容易建立，但求解比较困难。这道题目在求解方面的难点是模型有交叉，所以当时我们的求解策略是分步求解、逐级优化，采用这种策略后，就可以将复杂的优化问题转化为标准的规划模型进行求解了。在 2003 年 MATLAB 还没有整数规划求解器，在这一讲就介绍用 MATLAB 的整数规划求解器来求解这一问题。1. 问题的提出

本讲针对的题型是数据型的建模问题， 2012 年的 A 题就是一道典型这类问题，接下来将介绍这道题的 MATLAB 求解过程。1. 问题的提出确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映