POJ 1849 Two 树的直径

最新推荐文章于 2019-08-24 15:57:00 发布

leodestiny

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分类专栏：动态规划-树形DP

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这篇博客讨论了如何解决POJ 1849问题，即在树形道路网络中，两个扫雪工人从同一起点出发，清理所有道路积雪的最短总路程。关键在于找到树的直径，使得最长路径只被走过一次，从而最小化总路程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个城镇的道路是树形的，每条道路有对应的长度。因为下雪，每条道路都被雪覆盖了。现在有两个人从给定的点S出发，分别驾驶扫雪车去扫雪。问题是：在将所有的道路上积雪全部清理的情况下，最小化两人走过的路程。两个人没有必要回到起始点S。
思路：通过手算可以发现，扫雪的过程中，有一些路会走两遍，有一些路会走一遍。两遍是因为我们要回到原来的节点，向另外一个子节点继续进行扫雪。
所以，为了能够最小化走过的路程，我们要将长度长的路只走一遍。
因为两个人的起始点相同，他们只走一遍的路就连成了树上两点的路径。
树上两点最远的距离就是树的直径了。
所以，最终的答案是

2 (\sum e \in E e . w) - d i a m e t e r

$2(\sum_{e\in E}e.w) - diameter$
树的直径可以两遍DFS得到。
代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX = 100010;

struct edge{
    int t,w;
    edge(){}
    edge(int tt,int ww):t(tt),w(ww){}
} edges[MAX<<1];

int N,K;
int nxt[MAX<<1],head[MAX],tot;
int d[MAX];


void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot = 0;
}

void addedge(int u, int v,int w)
{
    edges[tot] = edge(v,w), nxt[tot] = head[u];
    head[u] = tot++;
    edges[tot] = edge(u,w), nxt[tot] = head[v];
    head[v] = tot++;
}

void dfs(int u, int p, int dis)
{
    d[u] = dis;
    for(int i = head[u]; ~i; i = nxt[i]){
        edge & e = edges[i];
        if(e.t == p) continue;
        dfs(e.t,u,dis+e.w);
    }
}


int main(void)
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int N,S,sum = 0;
    scanf("%d%d",&N,&S);
    init();
    for(int i = 0; i < N -1; ++i){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addedge(a,b,c);
        sum += 2 * c;
    }
    dfs(1,0,0);
    int u = 0, dis = 0;
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        if(dis < d[i]){
            dis = d[i];
            u = i;
        }
    }
    dfs(u,0,0);
    dis = 0;
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        dis = max(dis,d[i]);
    printf("%d\n",sum - dis);
    return 0;
}