POJ 3690 Constellations hash

本文深入探讨了一种用于在大型矩阵中查找多个子矩阵的方法。通过使用二维哈希表,算法能够在复杂度为O(N*M*K)的情况下高效地解决此问题。文章详细介绍了计算过程和实现代码,对于计算机科学领域的开发者具有实用价值。

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题意:给出一个N*M的大矩阵。在给出T个P*Q的小矩阵,问有多少个小矩阵在大矩阵中出现过。

思路:二维hash。算出整个矩阵的所有的P*Q小矩阵的hash值,同时求出目标矩阵的hash值,判断该值是否出现即可。

复杂度:N * M * K

代码如下:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>

using namespace std;

typedef unsigned long long  ull;

const int MAX_SIZE = 1010;
const int MAX_T = 110;

int N,M,T,P,Q;
char field[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
char patterns[MAX_T][MAX_SIZE][MAX_SIZE];
ull has[MAX_SIZE][MAX_SIZE],tmp[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
int cas;

void compute_hash(char a[MAX_SIZE][MAX_SIZE],int n, int m)
{
    const ull B1 = 9973;
    const ull B2 = 100000007;
    ull t1 = 1;
    for(int i = 0; i < Q; ++i) t1 *= B1;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        ull e = 0;
        for(int j = 0; j < Q; ++j) e = e * B1 + a[i][j];

        for(int j = 0; j + Q <= m; ++j){
            tmp[i][j] = e;
            if(j + Q < m)
                e = e * B1 - t1 * a[i][j] + a[i][j + Q];
        }
    }
    ull t2 = 1;
    for(int i = 0; i < P; ++i) t2 *= B2;
    for(int j = 0; j + Q <= m; ++j){
        ull e = 0;
        for(int i = 0; i < P; ++i) e = e * B2 + tmp[i][j];
        for(int i = 0; i + P <= n; ++i){
            has[i][j] = e;
            if(i + P < n) e = e * B2 - t2 * tmp[i][j] + tmp[i+P][j];
        }
    }
}

void solve()
{
    multiset<ull> unseen;
    compute_hash(field,N,M);
    for(int i = 0; i + P <= N; ++i)
        for(int j = 0; j + Q <= M; ++j)
            unseen.insert(has[i][j]);
    int cnt = 0;
    for(int k = 0; k < T; ++k){
        compute_hash(patterns[k],P,Q);
        if(unseen.count(has[0][0])) cnt++;
    }
    printf("Case %d: %d\n",++cas ,cnt);
}

int main(void)
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d%d%d%d",&N,&M,&T,&P,&Q),N||M||T||P||Q){
        for(int i = 0; i < N; ++i)
            scanf("%s",field[i]);
        for(int i = 0; i < T; ++i){
            for(int j = 0; j < P; ++j)
                scanf("%s",patterns[i][j]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}


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