HDU 4998 Rotate 平面坐标变换

最新推荐文章于 2023-08-10 11:57:53 发布

leodestiny

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分类专栏：计算几何数学-矩阵递推

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本文介绍了一种通过矩阵运算来简化多次平面旋转操作的方法。利用线性代数中的旋转和平移变换矩阵，将一系列复杂的旋转操作转换为单一等效操作，从而实现高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出N个对平面的旋转操作。给出旋转的中心和逆时针旋转的角度。求，这n次旋转等价于哪一次旋转。

思路：我们可以直接利用线性代数中，平面旋转、平移变换对应的矩阵，将N次操作，转化为N次的矩阵乘，求出最终的矩阵就是N次旋转操作的等价操作。然后提取出旋转中心和旋转角度即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef vector<double> vec;
typedef vector<vec> mat;

const double PI = acos(-1.0);
const double EPS = 1e-9;


int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x) < EPS) return 0;
    else if(x < 0) return -1;
    else return 1;
}

mat mul(mat & A, mat &B)
{
    mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
    for (int i = 0; i < A.size(); ++i)
        for (int k = 0; k < B.size(); k++)
            for (int j = 0; j < B[0].size(); ++j)
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
    return C;
}

int main(void)
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T,N;
    double x,y,r;
    double si;
    double co;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &N);
        mat I(3,vec(3));
        for(int i = 0; i < 3; ++i)
            I[i][i] = 1.0;
        for(int t = 0; t < N; ++t){
            scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&r);
            mat A(3,vec(3));
            si = sin(r);
            co = cos(r);
            A[2][2] = 1.0;
            A[0][0] = A[1][1] = co;
            A[0][1] = si;
            A[1][0] = -si;
            A[2][0] = x - (x * co - y * si);
            A[2][1] = y - (x * si + y * co);
            I = mul(I,A);
        }
        co = I[0][0],si = I[0][1];
        r = acos(co);
        //printf("%d\n",dcmp(si));x
        if(dcmp(si) < 0) r = 2 * PI - r;
        x = ((1 - co) * I[2][0] - si * I[2][1]) / (2 - 2 * co);
        y = (I[2][1] + x * si) / (1 - co);
        printf("%.10f %.10f %.10f\n",x,y,r);
    }
    return 0;
}