梯度下降算法(二)

梯度下降法大家族(BGD,SGD,MBGD)

批量梯度下降法(Batch Gradient Descent)

批量梯度下降法,是梯度下降法最常用的形式,具体做法也就是在更新参数时使用所有的样本来进行更新,这个方法对应于前面3.3.1的线性回归的梯度下降算法,也就是说3.3.1的梯度下降算法就是批量梯度下降法。  

θi=θiαj=0m(hθ(x(j)0,x(j)1,...x(j)n)yj)x(j)iθi=θi−α∑j=0m(hθ(x0(j),x1(j),...xn(j))−yj)xi(j)

由于我们有m个样本,这里求梯度的时候就用了所有m个样本的梯度数据。

随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)

随机梯度下降法,其实和批量梯度下降法原理类似,区别在与求梯度时没有用所有的m个样本的数据,而是仅仅选取一个样本j来求梯度。对应的更新公式是:

θi=θiα(hθ(x(j)0,x(j)1,...x(j)n)yj)x(j)iθi=θi−α(hθ(x0(j),x1(j),...xn(j))−yj)xi(j)
随机梯度下降法,和批量梯度下降法是两个极端,一个采用所有数据来梯度下降,一个用一个样本来梯度下降。自然各自的优缺点都非常突出。对于训练速度来说,随机梯度下降法由于每次仅仅采用一个样本来迭代,训练速度很快,而批量梯度下降法在样本量很大的时候,训练速度不能让人满意。对于准确度来说,随机梯度下降法用于仅仅用一个样本决定梯度方向,导致解很有可能不是最优。对于收敛速度来说,由于随机梯度下降法一次迭代一个样本,导致迭代方向变化很大,不能很快的收敛到局部最优解。那么,有没有一个中庸的办法能够结合两种方法的优点呢?有!这就是小批量梯度下降法。

小批量梯度下降法(Mini-batch Gradient Descent)

小批量梯度下降法是批量梯度下降法和随机梯度下降法的折衷,也就是对于m个样本,我们采用x个样子来迭代,1

梯度下降法和其他无约束优化算法的比较

在机器学习中的无约束优化算法,除了梯度下降以外,还有前面提到的最小二乘法,此外还有牛顿法和拟牛顿法。梯度下降法和最小二乘法相比,梯度下降法需要选择步长,而最小二乘法不需要。梯度下降法是迭代求解,最小二乘法是计算解析解。如果样本量不算很大,且存在解析解,最小二乘法比起梯度下降法要有优势,计算速度很快。但是如果样本量很大,用最小二乘法由于需要求一个超级大的逆矩阵,这时就很难或者很慢才能求解解析解了,使用迭代的梯度下降法比较有优势。

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