算法学习之路-三种插入排序

插入排序：有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序，这个时候就要用到一种新的排序方法。插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的。

插入排序细分可以分为三种：

简单插入排序：

思路简单直接上关键部分代码。

一直int数组a，下同。

for (int i = 1; i < a.length; i++) {
			int temp = a[i];
			int index = i - 1;
			while (index >= 0 && a[index] > temp) {
				a[index++] = a[index];
				index--;
			}
			a[index + 1] = temp;
		}

简单插入排序是稳定的排序，平均时间复杂度是o(n^2)。当数组a接近正序的时候时间复杂度为o(n)，接近逆序的时候时间复杂度为o(n^2)。

二分插入排序：在当前位置找正确位置的时候采用折半法。

关键代码如下：

for (int i = 1; i < a.length; i++) {
			int temp = a[i];
			int low = 0;
			int high = i - 1;
			int mid = (low + high) / 2;
			while (low <= high) {
				if (a[mid] < temp) {
					low = mid + 1;
					mid = (low + high) / 2;
				} else {
					high = mid - 1;
					mid = (high + low) / 2;
				}
			}
			for (int j = i - 1; j >= low; j--) {
				a[j + 1] = a[j];
			}
			if (low != i) {
				a[low] = temp;
			}
			
		}

二分插入排序为稳定的排序，比较次数有数组内部是否正序无关。移动次数与简单插入排序相同。最坏为o(n^2/2)，最好为o(n),平均移动次数为o(n^2)

希尔排序（shell排序）：基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dtl<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。

关键代码如下

	<pre name="code" class="java">int d = a.length;
		while (d != 1) {
			d = d / 2;
			for (int x = 0; x < d; x++) {
				for (int i = x + d; i < a.length; i++) {
					int temp = a[i];
					int index = i - d;
					while (index >= 0 && a[index] > temp) {
						a[index + d] = a[index];
						index = index - d;
					}
					a[index + d] = temp;
				}
			}
		}

希尔排序是不稳定的排序。性能优于简单插入排序，平均时间复杂度为o(nlogn)