不定方程非负整数解个数

最新推荐文章于 2025-02-12 23:38:01 发布
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分类专栏： 数学 文章标签： 概率论
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012074597/article/details/79702140
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本文探讨了如何计算一个不定方程非负整数解的个数问题，通过引入钓鱼的例子来阐述。文章给出了从正整数解到非负整数解的转换方法，并得出结论，即存在Cr−1n+r−1种不同的非负整数向量满足特定条件。以实际问题为例，展示了如何应用这些结论来解决具体的组合问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

问题

先从一个问题引入：假如一个湖里有4种鱼，而我总共钓上来了10条鱼，请问鱼的组合共有多少种可能？（注意这个问题里某种鱼的条数可以为0）

更一般地，我们可以假设有 r r 种鱼，且一共钓到了 n 条，那可能的结果数就是满足：

x1+x2+⋯+xr=n x 1 + x 2 + ⋯ + x r = n

的非负整数向量 (x1,x2,⋯,xr) ( x 1 , x 2 , ⋯ , x r ) 的个数。生活中经常会碰到类似的问题，所以就称呼为“不定方程非负整数解个数”问题。

解法

要计算非负整数向量的个数，我们可以先考虑正整数向量 (x1,x2,⋯,x

最低0.47元/天 解锁文章
基于容斥原理解决的有限制不定方程非负整数解（多重集组合数）计数问题
guapi2333的博客
06-12 2407
基于容斥原理解决的有限制不定方程非负整数解（多重集组合数）计数问题
求不定方程的正整数解和非负整数解各有几个（排列组合（高中数学）+费马小定理求逆元 ）（Lucas定理？）
永夜莫明的博客
04-06 3796
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/553/D 来源：牛客网 Chino的数学很差，因此Cocoa非常担心。今天，Cocoa要教Chino解不定方程。 众所周知，不定方程的解有0个或者若干个。 给出方程: Cocoa想知道这个不定方程的正整数解和非负整数解各有几个。 题目对Chino来说太难啦，你能帮一帮Chino吗？ 输入描述: 两个正...
不定方程x1+x2+x3=5的非负整数解的个数、空间分割
小小程序员
04-11 2053
不定方程x1+x2+x3=5的非负整数解的个数为: 1.三个不同的数{4,1,0}，{3,2,0}。每个有A33的排列共62=12种； 2.三个数中两个相同的{5,0,0}，{3,1,1}，{2,1,2}。。每个有A13种排列共33=9种 和为21种 空间分割：线分平面：[n(n+1)]/2+1 平面分空间：(n^3+5n+6)/6 Python读取键盘输入：n = int(input()) nu...
n元线性方程非负整数解的个数问题
weixin_33815613的博客
04-01 1699
设方程x1+x2+x3+...+xn = m（m是常数） 这个方程的非负整数解的个数有(m+n-1)!/((n-1)!m!)，也就是C(n+m-1,m)。 具体解释就是m个1和n-1个0做重集的全排列问题。 转载于:https://www.cnblogs.com/itlqs/p/6656808.html...
【组合数学】不定方程解个数问题 ( 多重集r组合数 | 不定方程非负整数解个数 | 生成函数展开式中 r 次幂系数 | 给定范围/系数 情况下不定方程整数解个数 )
让 学习 成为一种 习惯 ( 韩曙亮 の 技术博客 )
07-18 6123
多重集 r 组合数 生成函数计算方法 多重集 r 组合数题目 不定方程解个数 x 取值范围为 ( 0 ~ n ) 不定方程解个数 x 取值范围为 自然数 ( 0 ~ ∞ ) 符合多重集组合公式计算情况 不定方程解个数 x 取值范围 ( 给定一个范围 ) 不定方程解个数 x 取值范围 ( 给定一个范围 并带系数 ) 不定方程解的题目 带限制的情况
【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数示例 | 三个计数模型 | 选取问题 | 多重集组合问题 | 不定方程非负整数解问题 )
让 学习 成为一种 习惯 ( 韩曙亮 の 技术博客 )
10-18 3902
一、多重集组合示例 、 二、三个计数模型 、
不定方程的非负(正)整数解问题以及c语言算法&编程实现
iteye_7332的博客
04-29 3133
不定方程的非负(正)整数解问题以及c语言算法&编程实现 [问题描述] 1. 求不定方程29a+30b+31c=2196的正整数解 2. c语言、编程求不定方程组 3x+4y-z=32、、x*y=16z在区间[-100,100]上的整数解的个数，并打印出所有的整数解 用3个FOR循环int c=0;for (x=-100;x<=100;x++){ for (y=-100;y&l...
利用可变循环求多元一次不定方程非负整数解
04-18
该算法在传统循环算法的基础上，运用两个剪枝策略，大大提高了算法的运算效率，可以在较短时间内正确给出多元一次不定方程的非负整数解集。实验结果表明，该算法通用性较强，可用于求解任意元一次不定方程。
二元一次不定方程的整数解（扩展欧几里得算法）
静女俟隅
02-17 6084
二元一次不定方程的整数解（扩展欧几里得算法） （不得不说这是一堂数学*信竞课） 整数解解法 c(mod b)或ax+by=c有整数解当且仅当（a,b）|c 一般意义下的解法： 欧拉函数 扩展欧几里得算法 代码实现 exgcd返回值为（a,b） int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x=...
最近成果~~~求解n元一次不定方程的非负整数解
06-18 497
很久没更新东西，这个学期比较忙~~~基于最近对大作业的探讨，写了一些比较有用的代码，拿出来分享一下。直接进主题： SolveDiotN[A_List, M_] :=Module[{T = {}, Y = {}, X, x, y, i, d, n, u}, n = Length[A]; Array[d, n]; X = Array[x, n]; For[i = 1, i &lt...
隔板法求解不定方程x1+x2+x3=5解的个数
江南小帅瓜的博客
08-06 6806
隔板法求解不定方程的解的个数 文章目录隔板法求解不定方程的解的个数1、求正整数解的个数——普通隔板法2、求非负整数解的个数——添加元素隔板法 1、求正整数解的个数——普通隔板法 将不定方程想象成解决小球的问题：5个小球排成一排，中间形成4个空隙，将两个隔板插入到这4个空隙中，使5个小球被分为3部分： 注： 因为要求是正整数，所以每空至多插入一块隔板，否则球被分为2部分，意味着存在为0的解，不符合“正整数”的限制 隔板分割的球数则代表了x1,x2,x3对应的值，解的个数为：C(4,2)=6个 2、求非负整数
求多元一次方程所有非负整数解
zonelza3的专栏
06-29 2620
void solve(vector vecFactor,int iSum,vector >& vecOutPut,vector& vecResult) { int iResult; if (vecFactor.size()==0) { if (iSum==0) { vecOutPut.push_back(vecResult); } } else { int
信息学奥赛c++语言:不定方程求解
最新发布
e4613464的博客
02-12 215
给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。一个整数，即不定方程的非负整数解组数。
不定方程求解(枚举)
麦琪家的小麦
03-08 3942
小蒜给定正整数 a，b，c。求不定方程 ax + by = c 关于未知数 x 和 y 的所有非负整数解组数。 输入格式 一行，包含三个正整数 a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于 1000。 输出格式 一个整数，即不定方程的非负整数解组数。 输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性 样例输入 2 3 18 样例输出 4 给定一个二元一次方程： ax + by = c 输入a ...
多元一次不定方程的非负整数解个数
weixin_30904593的博客
06-01 2829
以x1,x2,x3,x4,x5为未知数的五元一次不定方程x1+x2+x3+x4+x5=9的非负整数解的组数是多少？ x1,x2,x3,x4,x5都是非负整数，令yi = xi + 1 , (i=1,2,3,4,5) 则y1,y2,y3,y4,y5都是正整数，且 y1+y2+y3+y4+y5 = 14 考虑以下场景，把14个排成一列的“小球”，往小球之间插入4块“挡板”，分成5组。 因此也有...
数论问题20
m0_60884320的博客
01-03 239
x10=3，在这九个未知量中，若有三个未知量均取1，其他均为0，这种情况的取法有(9*8*7)/(3*2*1)=84种；若有二个未知量一个取1，一个取2，其他均为0，这种情况的取法有(9*8)/(2*1)=36种；这种取值共计(9*8*7)/(3*2*1)+(9*8)/(2*1)+9=129种。(1)当x=1时，x2+x3+…+x10=1，在这九个未知量中，恰有一个未知量等于1，其他均为0。题、求方程2x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=3有多少个非负整数解？
不定方程求解
b1233211232321的博客
04-23 152
给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。一行，包含三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。样例输入:分别是所有满足的x y 换行 最后一行输出组数。n个整数，即不定方程的非负整数解组数。
1101:不定方程求解
LWX3289765163的博客
11-21 1183
1101：不定方程求解 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 21316 通过数: 16928 【题目描述】 给定正整数a，b，c。求不定方程ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。 【输入】 一行，包含三个正整数a，b，c两个整数之间用单个空格隔开。每个数均不大于1000。 【输出】 一个整数，即不定方程的非负整数解组数。 分析：要求求出组数，那么直接循环得出结果时用一个计数器做递增操作即可。 #in...
【2019.9.25】Za
weixin_30338461的博客
09-25 424
容斥 容斥 \(\Big|\bigcup\limits_{i=1}^nS_i\Big|=\sum\limits_{m=1}^n(-1)^{m-1}\ \sum\limits_{a_i<a_{i+1}}\Big|\bigcap\limits_{i=1}^mS_{a_i}\Big|\) 不定方程非负整数解计数 不定方程\(\sum_{i=1}^n\ x_i=m\)和\(n\)个限制条件...
给定正整数a，b，c，求不定方程ax+by＝c关于未知数x和y的所有非负整数解组数并输出。输入为一行，包含三个正整数a，b，c 两个整数之间用单个空格隔开。第一行以二维列表形式输出所以非负整数解。第二行输出一个整数，即不定方程的非负整数解组数
05-27
好的，根据您的要求，我来回答您的问题。 首先是输入格式为三个正整数a，b，c，两个整数之间用单个空格隔开。我们可以使用Python的input()函数读取输入，然后将其分割成三个整数，代码如下： ```python a, b, c = map(int, input().split()) ``` 接下来是求不定方程ax+by=c关于未知数x和y的所有非负整数解组数。这里我们可以使用穷举法，枚举x和y的值，判断是否满足方程，如果满足就将其加入到结果列表中。代码如下： ```python res = [] for x in range(c // a + 1): for y in range(c // b + 1): if a * x + b * y == c: res.append([x, y]) print(res) ``` 最后输出结果列表的长度即可，代码如下： ```python print(len(res)) ``` 将以上三段代码组合起来，得到完整代码如下： ```python a, b, c = map(int, input().split()) res = [] for x in range(c // a + 1): for y in range(c // b + 1): if a * x + b * y == c: res.append([x, y]) print(res) print(len(res)) ``` 希望我的回答能够帮到您，如果您有其他问题或需求，可以继续向我提问。
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