约瑟夫环的问题---最后剩下哪一个

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本文探讨了约瑟夫环问题的两种解决方法：一种是通过模拟环并逐次移除元素来找到最后一个剩余的数字；另一种是利用递归公式进行高效计算。介绍了递归公式的推导过程，并提供了Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意描述：1，……，n这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里面删除第m个数字。求这个圆圈中最后剩下的一个数字

解题思路一：模拟一个环，然后每次删除第m个数字

解题思路二：上述思路可行，但明显时间复杂度O(mn)。因此还是希望找找删除数字有什么规律。
  递归公式： 0 , n = 1
   f(n,m)= {
   [f(n-1,m)+m] % n , n > 1

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class LastNumberInCircle {

	//解题思路一：模拟一个环，然后每次删除第m个数字，暴力破解
	private static int LastRemaining(int n, int m) {
		if(n < 1 || m < 1)
			return -1;
		
		List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		for(int i=0; i<n; i++)//list中添加1-n个编号
			list.add(i+1);
		
		int index = -1;//需要淘汰的编号
		while(list.size()>1){//循环结束的条件是环内只有1人
			index = (index + m) % list.size();
			System.out.println(list.get(index));
			list.remove(index--);
		}
		
		return list.get(0);
	}
	
	//解题思路二：上述思路可行，但明显时间复杂度O(mn)。因此还是希望找找删除数字有什么规律。
	//递归公式：                0  ,               n = 1
        //	         f(n,m)= {
        //	                   [f(n-1,m)+m] % n ,   n > 1
	private static int LastRemaining2(int n, int m){
		if(n < 1 || m < 1)
			return -1;
		
		int last = 0;
		for(int i=2; i<=n; i++)
			last = (last + m) % i;
		
		return last+1;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()){
			int n = sc.nextInt();
			int m = sc.nextInt();
			System.out.println(LastRemaining(n, m) + "\t" + LastRemaining2(n, m));
		}
	}
}