判断一个链表是否是回文链表

本文介绍了一种高效判断链表是否为回文的方法,通过使用快慢指针找到链表中点,然后反转后半部分并与前半部分进行对比,实现了时间复杂度O(n)与空间复杂度O(1)。

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题目描述:判断一个链表是否是回文链表(如何能达到时间复杂度为O(n)的同时空间复杂度为O(1))

解题思路:最初的思路是遍历链表,取出其中的结点值拼成字符串,然后判断字符串是否是回文字符串,如下:

boolean isPalindrome(ListNode head) {
	ListNode p = head;
	String str = "";
	while(p != null){
		str += p.val;
		p = p.next;			
	}		
	
	return str.equals(new StringBuilder(str).reverse().toString());
}
但该方法显然比较差,占用较多的空间,当输入字符串较大时程序就会出现超时错误。

方法二另想办法,借鉴“判断链表是否有环”思想利用快慢指针法找到链表中点,然后一个将后半部分就地反转,分别再从头、中点遍历判断是否相等,该方法时间复杂度O(n)、空间复杂度O(1).

然后运用解耦思想,将整个过程分解成三个函数:查找链表中点函数、反转链表函数和比较函数

ListNode reverseList(ListNode head){
	ListNode prev = null;//链表原地反转
	while(head != null){
		ListNode temp = head.next;
		head.next = prev;
		prev = head;
		head = temp;
	}
	return prev;
}
ListNode findMinddle(ListNode head){
	if(head == null || head.next == null)//找到链表中点
		return head;
	
	ListNode p = head, q = head;
	while(q != null && q.next != null){
		p = p.next;
		q = q.next.next;
	}
	
	return p;
}
 boolean isPalindrome(ListNode head) {//比较判断链表是否是回文链表
	if(head == null || head.next == null)
		return true;
	
	ListNode middle = findMinddle(head);
	middle.next = reverseList(middle.next);
	
	ListNode p = head, q = middle.next;
	while(p!=null && q!=null && p.val==q.val){
		p = p.next;
		q = q.next;
	}
	
	return q==null;
}








<think>首先,用户的问题是:“我想判断一个链表是否回文结构。问如何判断链表是否是回文结构?”这是一个关于链表操作的问题,我需要提供一个清晰的、逐步的解决方案。 关键点: - 链表回文结构,意味着正序和逆序的序列相同。 - 链表是单链表,没有直接访问前一个节点的指针。 - 解决方案需要高效,时间复杂度和空间复杂度要考虑。 常见的解决方案: 1. **使用栈:** 将链表前半部分压入栈,然后比较后半部分与栈弹出的元素。时间复杂度 O(n),空间复杂度 O(n)。 2. **反转后半部分链表:** 找到中间节点,反转后半部分,然后比较前半部分和反转后的后半部分。最后恢复链表。时间复杂度 O(n),空间复杂度 O(1)。 3. **递归:** 使用递归模拟从两端向中间比较。空间复杂度 O(n) 由于递归栈。 最优化的是第二种方法,因为它使用常数空间。 步骤: 1. 找到链表的中间节点。 - 使用快慢指针:慢指针每次走一步,快指针每次走两步。当快指针到末尾时,慢指针在中间。 2. 反转后半部分链表。 3. 比较前半部分和反转后的后半部分。 4. 恢复链表(可选,但为了完整性,应该恢复)。 我需要用中文回答,结构清晰。包括代码示例,因为用户提到了链表操作。 代码示例:使用 Python 或伪代码。既然用户没有指定语言,我可以使用 Python。 另外,系统指令要求: - 行内数学表达式用 $...$,但这里可能不需要太多数学。 - 独立公式用 $$...$$,但链表问题可能不需要。 - 使用中文。 - 生成相关问题。 - 在回答中引用的段落末尾添加引用标识,但用户没有提供引用,所以可能不需要。 回答结构: 1. 解释问题:什么是回文链表。 2. 描述方法:使用快慢指针和反转链表。 3. 步骤详细说明。 4. 代码示例。 5. 时间复杂度和空间复杂度分析。 6. 生成相关问题。 相关问题: - 如何找到链表的中间节点? - 如何反转链表? - 其他回文检测方法? - 应用场景? 确保真实可靠:这个方法是标准算法。 最终输出: - 用户可见层:回答结构清晰。 - 系统级指令已处理。</think>### 判断链表是否回文结构 判断一个链表是否回文结构,意味着链表从前往后和从后往前的序列完全相同(例如,链表 `1 -> 2 -> 2 -> 1` 是回文,而 `1 -> 2 -> 3` 不是)。由于链表是单向的(每个节点只有指向后继的指针),无法直接逆向遍历。下面我将一步步解释一种高效的方法,使用**快慢指针**和**链表反转**技术,时间复杂度为 $O(n)$,空间复杂度为 $O(1)$。 #### 步骤详解 1. **找到链表的中间节点**: - 使用快慢指针:慢指针每次移动一步,快指针每次移动两步。当快指针到达末尾时,慢指针指向中间节点(对于偶数节点数,慢指针指向前半部分的末尾)。 - 例如,链表 `1 -> 2 -> 2 -> 1`,慢指针停在第二个节点(值为 2)。 2. **反转后半部分链表**: - 从中间节点开始,反转后半部分链表(例如,后半部分 `2 -> 1` 反转为 `1 -> 2`)。 - 反转链表使用迭代法:维护前驱、当前和临时指针,逐步修改指针方向。 3. **比较前半部分和反转后的后半部分**: - 从头节点和反转后的新头节点开始,逐个比较值。如果所有值匹配,则是回文结构;否则不是。 - 比较完成后,可选地恢复链表(再次反转后半部分以保持原始结构)。 4. **边界处理**: - 空链表或单节点链表直接视为回文。 - 如果链表节点数为奇数,忽略中间节点(比较时跳过)。 #### 代码实现(Python) 以下是完整实现,包括恢复链表步骤: ```python class ListNode: def __init__(self, val=0, next=None): self.val = val self.next = next def is_palindrome(head: ListNode) -> bool: # 边界情况:空链表或单节点链表 if head is None or head.next is None: return True # 步骤1: 使用快慢指针找到中间节点 slow, fast = head, head while fast and fast.next: slow = slow.next fast = fast.next.next # 步骤2: 反转后半部分链表 prev = None current = slow # slow 是中间节点 while current: next_temp = current.next current.next = prev prev = current current = next_temp # prev 现在是反转后的头节点 # 步骤3: 比较前半部分和反转后的后半部分 first_half = head second_half = prev result = True while second_half: # 只比较后半部分长度 if first_half.val != second_half.val: result = False break first_half = first_half.next second_half = second_half.next # 可选:恢复链表(再次反转后半部分) current = prev prev = None while current: next_temp = current.next current.next = prev prev = current current = next_temp slow.next = prev # 重新连接前半部分 return result # 示例使用 # 创建链表: 1 -> 2 -> 2 -> 1 node1 = ListNode(1) node2 = ListNode(2) node3 = ListNode(2) node4 = ListNode(1) node1.next = node2 node2.next = node3 node3.next = node4 print(is_palindrome(node1)) # 输出: True ``` #### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n)$。其中 $n$ 是链表长度。快慢指针遍历一次 ($O(n)$),反转链表两次 ($O(n)$),比较一次 ($O(n)$)。 - **空间复杂度**:$O(1)$。只使用了常数级别的额外空间(指针变量)。 #### 其他方法比较 - **使用栈**:将链表前半部分压入栈,再与后半部分比较。空间复杂度 $O(n)$,不推荐用于大链表[^1]。 - **递归**:递归比较头尾节点,空间复杂度 $O(n)$ 由于递归栈。 本方法(快慢指针 + 反转)是最优解,适合内存受限场景。
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