常用算法之最大公约数与最小公倍数

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本文介绍了欧几里得算法用于求解两个数的最大公约数，并通过简单代码实现。进一步解释如何利用最大公约数计算最小公倍数，提供了实用的数学算法解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.欧几里得算法

欧几里得算法就是采用辗转相处的方法来求最大公约数，这是计算两个数的最大公约数的传统算法，其思路如下：

(1) 对于已知两数m、n,使m>n;

(2)m除以n得余数r;

(3)若r = 0,则n为求得的最大公约数，结束；否则执行步骤4;

(4)将n的值保存到m中，将r的值保存到n中,重复执行步骤2和3。

有了最大公约数，求最小公倍数就很简单了，将两数相乘的乘积除以最大公约数即可。

代码：

	/**
	 * 求最大公约数
	 */
	int gcd(int a,int b){
		int m,n,r;
		m = a >= b?a:b;  //m保存较大的数
		n = a < b?a:b;   //n保存较小的数
		r = m % n;
		while(r != 0){
			m = n;
			n = r;
			r = m % n;
		}
		return n;
	}
	/**
	 * 求最小公倍数
	 */
	int lcm(int a,int b){
		int t = gcd(a,b);
		return (a*b)/t;
         }