LeetCode练习7：Reverse Integer

题目

Given a 32-bit signed integer, reverse digits of an integer.

Example:

Input: 123，Output: 321
Input: -123，Output: -321
Input: 120，Output: 21

分析

题目中的输入为：一个32位的有符号整数$x$.
输出为：倒序的整数$\hat{x}$。

32位有符号整数的范围是：$-2^{31} \sim 2^{31}-1$，而由于不同平台（32位和64位系统）之间的差异，其整型范围不同。
我的系统为64位系统，配置的python3也是64位，因此最大范围是$-2^{63} \sim 2^{63}-1$。

解答

由于python中的取余操作是商向负无穷方向取整，和C语言中的向0方向取整不同。举例来说，对于$m,d$ 两个整数：

$$q = m / d \\ r = m \% d$$ 其满足的条件为$m = q \times d + r$，因此不限制$r$的正负时，$r$其实有两种选择， 比如：
$$7 = 1 \times 10 +(-3) \\ 7 = 0 \times 10 + 7$$ 但现实生活中，我们常默认余数是正数，因此选择余数$r=7$。
而当$m,d$ 中有负数时，不同的编程语言采用了不同的方式进行处理，考虑$m=-7$时，
$$-7 = -1 \times 10 +(3) \tag{1}$$ $$\\ 7 = 0 \times 10 + (-7) \tag{2}$$ $(1)$中的商为-1，而$(2)$式中的商为0，前者被称为商向负无穷方向取整，而后者则为商向0方向取整。为了简便起见，我们首先判断输入的$x$是否为负数。代码如下：

class Solution:
    def reverse(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        remainder = 0
        reversed_num = 0
        negative_flag = False
        maxInt = 2**31 - 1

        if x < 0:
            negative_flag = True
            x = -x

        while x > 0:
            remainder = x % 10
            reversed_num = reversed_num * 10 + remainder

            if reversed_num > maxInt:
                return 0

            x = int(x/10)

        if negative_flag is True:
            reversed_num = -reversed_num

        return reversed_num 

当发生溢出时，即倒序的整数大于$2^{31}-1$时，则返回0，最后判断是否添加负数的标记。