UVa 11029 Leading and Trailing

最新推荐文章于 2020-03-22 18:20:01 发布

姚灯灯

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分类专栏： UVa 文章标签： acm 算法 uva 数论模运算

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本文介绍了一种计算大数幂次方的技巧，通过使用对数表示来找到幂次结果的前三位和后三位。利用二分法快速取模解决后三位，前三位则通过计算以十为底的对数得到。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目要求输出N的K次方的前三位和后三位。后三位的解法不用多说了，用二分法快速去模即可。关键是前三位怎么求？题目中说N能用32位带符号整数表示，K最大是10的六次方。因此N^K的解ans最多不过10^(9*10^6)，因此我们完全可以用以十为底的对数x+y表示，其中x表示对数的整数部分，y表示对数的小数部分。显然，ans的具体数字是由10^y来表示的，而x只是用来将小数以为成整数而已。并且可以确定的是，10^y必小于10且大于1，因为大于10的话，y就大于1了，而小于1的话，y就小于0了显然不可能。

因此前三位只要将10^y*100取整数部分即可。最后，还要注意的一点是，后三位取模后可能不是一个三位数，那么需要在前面补上相应个数的0。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL T,k,n;
int leading,trailing;

LL g_mod(LL,LL);

int main()
{
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    cin>>T;

    while(T--){
        cin>>n>>k;
        trailing=g_mod((LL)n%1000,k);//二分法取模

        int zero;
        if(!(trailing/10)){zero=2;}//确定前缀零的个数
        else if(!(trailing/100)){zero=1;}
        else {zero=0;}

        double x=k*(log(n)/log(10));
        x-=(int)x;//获取对数的小数部分
        leading=(int)(pow(10,x)*100);//取得末尾三位
        cout<<leading<<"..."<<string(zero,'0')<<trailing<<endl;
    }

    return 0;
}

LL g_mod(LL n,LL k)
{
    if(k==1) return n;
    LL ans=g_mod(n,k/2)%1000;
    ans=(ans*ans)%1000;
    if(k%2) ans=ans*n%1000;

    return ans;
}