图论 —— 图的连通性 —— 传递闭包

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本文详细介绍了传递闭包的概念及其在连通性算法中的应用。通过使用Floyd算法，我们可以有效地计算出图中所有节点之间的连通性，从而得到传递闭包。此过程不仅适用于有向图，也适用于无向图。

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【概述】

传递闭包：对于一个节点 i，如果 j 能到 i，i 能到 k，那么 j 就能到 k，求传递闭包，就是把图中所有满足这样传递性的节点计算出来，计算完成后，就知道任意两个节点之间是否相连。

简单来说，传递闭包是一种关于连通性的算法，其是指所有点的所能到达的点集。

【传递闭包的计算】

Floyd 可以用来判断图中两点是否连通，在求连通性的同时，可以进行传递闭包计算。

对于一个没有边权的图，可将相邻两点距离设为 dis[i][j]=true，不相邻的两点距离设为 dis[i][j]=false，而后进行 Floyd 算法即可。

for(int k=1;k<=n;k++)//第一重循环为i→j的中间点k
    for(int i=1;i<=n;i++)//第二重循环为起点i
        for(int j=1;j<=n;j++)//第三重循环为终点j
            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])//如果i→k的距离加上k→j的距离小于i→j的距离
                if(dis[i][k]&&dis[k][j])//更新最短路径
                    dis[i][j]=true;