最低通行费（信息学奥赛一本通-T1287）

最新推荐文章于 2023-01-26 17:29:40 发布

Alex_McAvoy

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分类专栏： # 信息学奥赛一本通 # 动态规划——线性 DP

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动态规划——线性 DP

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本文介绍了一个关于寻找从网格左上角到右下角路径的问题，路径上的总费用最小。文章详细阐述了如何通过动态规划的方法来解决这个问题，并提供了一段实现该算法的C++源代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】

一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

【输入】

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；

后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

【输出】

至少需要的费用。

【输入样例】

5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33

【输出样例】

109

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 1001
#define MOD 2520
#define E 1e-12
using namespace std;
int a[N][N],f[N][N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];

    f[1][1]=a[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
        f[i][1]=f[i-1][1]+a[i][1];
    for(int j=2;j<=n;j++)
        f[1][j]=f[1][j-1]+a[1][j];

    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=n;j++)
            f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];

    cout<<f[n][n]<<endl;

    return 0;
}