拦截导弹问题(信息学奥赛一本通-T1322)

【题目描述】

某国为了防御敌国的导弹袭击,开发出一种导弹拦截系统,但是这种拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭,由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度不大于30000的正整数)。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。

【输入】

n颗依次飞来的高度(1≤n≤1000)。

【输出】

要拦截所有导弹最小配备的系统数k。

【输入样例】

389 207 155 300 299 170 158 65

【输出样例】

2

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 200
using namespace std;
int main()
{
    int a[N]={0};
    int b[N]={0};
    int n;
    int maxx;

    int t=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        a[t]=n;
        t++;
    }
    b[0]=1;
    for(int i=1;i<t;i++)
    {
        b[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
            if(a[j]<a[i]&&b[j]+1>b[i])
                b[i]=b[j]+1;
    }
    maxx=1;
    for(int i=0;i<t;i++)
        if(maxx<b[i])
            maxx=b[i];
    cout<<maxx<<endl;
    return 0;
}
### 信息学奥赛一本中的导弹拦截问题解析 #### 题目描述 给定一系列导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是 ≤50000 的正整数),需要解决两个主要问题: 1. 计算这套系统最多能拦截多少枚导弹。 2. 如果要拦截所有导弹,最少需要配备多少套这种导弹拦截系统。 #### 解决方案概述 为了有效处理上述问题,可以采用动态规划的方法。具体来说,过维护一个名为 `dp` 的数组来记录当前所有递减子序列的最末元素,从而实现对导弹拦截系统的最优配置[^2]。 #### 实现细节 对于每一个新到来的导弹高度 `num`: - 使用二分查找函数 `lower_bound` 来定位 `dp` 中第一个大于等于 `num` 的位置 `it`. - 若找到了合适的位置 (`it != dp.end()`), 则更新此位置处的值为新的较低高度 `num`, 这样可以使对应的拦截系统在未来拥有更高的适应能力. - 否则, 表明没有任何现有的拦截系统能满足条件,则需增加一个新的拦截系统并将 `num` 添加到 `dp` 数组末端. 最终,`dp.size()` 即表示所需最小数量的导弹拦截系统数目. ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int main(){ vector<int> heights; int n; cin >> n; while(n--){ int h; cin>>h; heights.push_back(h); } vector<int> dp; for(auto &height : heights){ auto it = lower_bound(dp.begin(), dp.end(), height); if(it == dp.end()){ dp.emplace_back(height); }else{ *it = height; } } cout << "Minimum number of systems required: " << dp.size() << endl; } ```
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