移动路线（信息学奥赛一本通-T1194）

【题目描述】

X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

   对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下所示：

    (2,1) (2,2) (2,3)

    (1,1) (1,2) (1,3)

    蚂蚁共有3种移动路线：

    路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

    路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

    路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

【输入】

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

【输出】

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

【输入样例】

2 3

【输出样例】

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【源程序】

#include<iostream> 
using namespace std;
int a[30][30];
int main()
{
    int m,n;
    int i,j;
    cin>>m>>n;
    for(i=1;i<=m;i++)
        a[i][1]=1;
    for(j=1;j<=n;j++)
        a[1][j]=1;
    for(i=2;i<=m;i++)
        for(j=2;j<=n;j++)
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
    cout<<a[m][n]<<endl;
    return 0;
}