同行列对角线的格(信息学奥赛一本通-T1120)

本文介绍了一个简单的算法,该算法接收三个自然数N、i、j作为输入,并输出一个N*N棋盘中与格子(i,j)同行、同列及同一对角线的所有格子的位置。文章提供了详细的算法实现过程及示例。

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【题目描述】

输入三个自然数N,i,j(1≤i≤n,1≤j≤n),输出在一个N*N格的棋盘中(行列均从1开始编号),与格子(i,j)同行、同列、同一对角线的所有格子的位置。

如:n=4,i=2,j=3表示了棋盘中的第二行第三列的格子,

当n=4,i=2,j=3时,输出的结果是:

    (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)              同一行上格子的位置
    (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)              同一列上格子的位置
    (1,2) (2,3) (3,4)                    左上到右下对角线上的格子的位置
    (4,1) (3,2) (2,3) (1,4)              左下到右上对角线上的格子的位置

【输入】

一行,三个自然数N,i,j,相邻两个数之间用单个空格隔开(1≤N≤10)。

【输出】

第一行:从左到右输出同一行格子位置;

第二行:从上到下输出同一列格子位置;

第三行:从左上到右下输出同一对角线格子位置;

第四行:从左下到右上输出同一对角线格子位置。

其中每个格子位置用如下格式输出:(x,y),x为行号,y为列号,采用英文标点,中间无空格。相邻两个格子位置之间用单个空格隔开。

【输入样例】

4 2 3

【输出样例】

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
(1,2) (2,3) (3,4)
(4,1) (3,2) (2,3) (1,4)

【源程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; 
int main() 
{
    int n,x,y;
    int i,j;
    
    cin>>n;//输入棋盘大小n
    cin>>x>>y;//输入棋子所在行列(x,y)
    
    for(i=1;i<=n;i++)//输出同一行的位置
        printf("(%d,%d) ",x,i);
    cout<<endl;
    for(i=1;i<=n;i++)//输出同一列的位置
        printf("(%d,%d) ",i,y);
    cout<<endl;
    
    for(i=1;i<=n;i++)//输出左上到右下对角线的位置
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(x-y==i-j)
                printf("(%d,%d) ",i,j);
    cout<<endl;
    for(i=n;i>=1;i--)//输出左下到右上对角线的位置
        for(j=n;j>=1;j--)
            if(x+y==i+j)
                printf("(%d,%d) ",i,j);
    cout<<endl;
    return 0;
}

 

### 关于信息学奥赛一本 T1451 棋盘游戏的解法 #### 题目概述 题目描述了一个棋盘上的游戏,其中涉及到特定规则下的移动。为了找到解决方案,可以采用深度优先搜索(DFS)策略来遍历所有可能的状态空间树。 #### 使用 DFS 进行状态空间探索 过构建一个递归函数实现深搜算法,在每一步尝试所有的合法走步,并记录当前路径直到达到终止条件为止。当遇到重复访问过的节点或是不符合要求的情况时应回溯并继续其他分支的查找过程[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int N = 8; bool visited[N][N]; int dx[] = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2}; int dy[] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1}; void dfs(int x, int y) { if (/* 终止条件 */) { // 输出结果或计数器加一 return; } for (int i = 0; i < 8; ++i) { int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i]; if (nx >= 0 && nx < N && ny >= 0 && ny < N && !visited[nx][ny]) { visited[nx][ny] = true; dfs(nx, ny); visited[nx][ny] = false; // 回溯操作 } } } ``` 此代码片段展示了如何利用八个方向数组模拟马在国际象棋中的跳跃动作,并结合`dfs()`方法完成整个棋局可能性枚举的任务。 #### 处理同行对角线冲突 对于某些情况下需要排除掉位于行列以及主副两条斜线上方的情形,则可以在每次扩展新位置之前加入额外判断逻辑以跳过这些非法选项[^2]: ```cpp if ((abs(x1-x2)==abs(y1-y2)) || (x1==x2)|| (y1==y2)){ continue; // 如果在一行/对角线上则不计入下一步的选择之中 } ``` 上述代码段用于检测两个坐标点之间是否存在直线连接关系,从而决定是否允许该次转移发生。 #### 应用 BFS 寻找最优解 考虑到可能存在多条可行路线往终点,而题目往往追求的是最少步数方案;此时引入队结构支持下的广度优先搜索能够有效地保证最先抵达目的地的就是所求答案之一[^3]。 ```cpp queue<pair<int,int>> q; q.push({startX,startY}); while(!q.empty()){ auto [cur_x, cur_y]=q.front();q.pop(); if(/* 到达目标 */){ break; } for(auto& dir:{...} /* 定义好各个行走模式*/ ){ int next_x=cur_x+dir.first,next_y=cur_y+dir.second; if(/* 合法性验证 */){ ... } } } ``` 这段伪代码框架说明了怎样借助FIFO性质的数据容器配合循环迭代机制逐步向外层扩散直至触及边界或满足结束标志位的要求。
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