洛谷P3853 TJOI2007 路标设置

P3853 [TJOI2007]路标设置

题目背景

B市和T市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入输出格式

输入格式：

第1行包括三个数L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第2行包括递增排列的N个整数，分别表示原有的N个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间[0,L]内。

输出格式：

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

输入输出样例

输入样例#1：

101 2 1
0 101

输出样例#1：

51

说明

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点50或51个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数51。

50%的数据中，2 ≤ N ≤100，0 ≤K ≤100

100%的数据中，2 ≤N ≤100000, 0 ≤K ≤100000

100%的数据中，0 ＜ L ≤10000000

TIPS:

因测试数据较大，使用二分搜索。通过思考不难发现下界不会小于l/(n+k-1)，上界不会超过初始数据的“空旷指数”。做题时卡在了增加多少路标上，本来想后一个路标-前一个路标的距离超过搜索的mid就+1，结果大量WA（还没思考清楚为什么），后发现只要算出 后一个路标-前一个路标的距离除以mid（整除的话ans -1）,就是新加路标的个数。比较算出的新加路标的个数和题目给出的需要加的路标个数，就可以逐步逼近求出解。（从猜测的结果出发，逐步尝试求出可行解）

• Answer:
  https://paste.ubuntu.com/p/Bf285P5bVs/

#include<cstdio> 
#include<iostream>
#define SIZE 100001
using namespace std;
int sign[SIZE];
int cpy[SIZE];
int check(int m);
int l, n, k, ma = 0;
int main(void){
	
	cin >> l >> n >> k;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> sign[i];
	}

	for(int i = 0; i < n - 1;i++){
		if(sign[i+1] - sign[i] > ma){
			ma = sign[i+1] - sign[i];
		}
	}

	
	int lf = l / (n + k - 1), r = ma + 1, mid;
	while(lf < r - 1){
		mid = (lf + r) / 2;
		
		if(check(mid)){
			lf = mid; 
		}
		else{
			r = mid;
		}
	}

	cout << r << endl;
	return 0;
	
}
int check(int m){

	int ans = 0;
	for(int i = 0; i + 1  < n ; i++){
		
		
		if(sign[i+1] - sign[i] <= m){
			continue;
		}
		else{
			if((sign[i+1]-sign[i]) % m == 0)
				ans = ans + (sign[i+1] - sign[i] ) / m - 1;
			else{
				ans = ans + (sign[i+1] - sign[i] ) / m;
			}
		}
	}
	
	if(ans <= k)//放的路标少了，距离长了，让距离小一点即r = mid 
	return 0;
	else//放的路标多了，或者正好，距离短了，让距离大一点即l = mid 
	return 1; 
	
}