牛顿法求f(x)f(x)f(x)最小值
f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+12f′′(x0)(x−x0)2+o((x−x0)2)f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{1}{2}f''(x_0)(x-x_0)^2+o((x-x_0)^2)f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+21f′′(x0)(x−x0)2+o((x−x0)2)
当f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0时 (fff对xxx求导) , f(x)f(x)f(x)取最小
f′(x)=f′(x0)+f′′(x0)(x−x0)=0f'(x)=f'(x_0)+f''(x_0)(x-x_0)=0f′(x)=f′(x0)+f′′(x0)(x−x0)=0
x=x0−f′(x0)f′′(x0)x=x_0-\frac{f'(x_0)}{f''(x_0)}x=x0−f′′(x0)f′(x0)
牛顿切线法求f(x)=0f(x)=0f(x)=0
0=f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)0=f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)0=f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)
x=x0−f(x0)f′(x0)x=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}x=x0−f′(x0)f(x0)
切线法解释. f(x)f(x)f(x)在x0x_0x0处作切线: y−f(x0)=f(x0)′(x−x0)y-f(x_0)=f(x_0)'(x-x_0)y−f(x0)=f(x0)′(x−x0), 当y=0y=0y=0时, 即与横轴相交时, 交点为x1=x0−f(x0)f′(x0)x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}x1=x0−f′(x0)f(x0), 再在f(x1)f(x_1)f(x1)上作切线求横轴交点x2x_2x2, 以此类推, 迭代到收敛.
例如计算 f(x)=x2−b=0f(x)= x^2 - b = 0f(x)=x2−b=0
x=x0−x02−b2x0x = x_0 - \frac{x_0^2-b}{2x_0}x=x0−2x0x02−b
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