poj3411

最新推荐文章于 2016-02-17 17:31:45 发布

原创最新推荐文章于 2016-02-17 17:31:45 发布 · 1.1k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#深搜+回路判定

acm 同时被 2 个专栏收录

178 篇文章

订阅专栏

搜索

13 篇文章

订阅专栏

本文介绍了POJ3411这道题目，讨论了如何解决给定n个城市和m条路径的最短费用问题。关键在于理解路径费用规则，并考虑特殊情况，如边可以被多次经过，以及如何避免无限循环。通过深搜结合最优化剪枝和可行性剪枝，标记顶点访问次数以判断循环，并利用邻接表处理多条边的情况。同时，文章提到了几个需要注意的细节，例如到达目标城市后不需要返回，以及n=1时的特例处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目有难度，首先是题意的理解，其次是容易漏掉一些特殊情况，深搜+最优化剪枝+可行性剪枝

大致题意为：给定n个城市，以及m条路径，路径描述如下：a_i, b_i, c_i, P_i, R_i

其中ai表示起点城市，bi表示终点城市，路径是收费的，费用的选取有如下规则：

若在经过该路径之前（包含该路径的两个城市，即算作已经经过），若存在某个城市为ci,则该条路径的费用为Pi，否则为Ri。现在要从城市1到城市n，问需要的最少费用是多少？

本题一个非常容易错误的想法是认为：任意一条路径不能经过两次，即最多经过一次。其实得出这个结论有一定道理：从环的角度来说，如果不断在某个环上循环，那么权值之和只会增加。但是不能因为这个特殊情况就否认某条边可以经过多余一次的事实。由于本题边的权值比较特殊，如果是一般情况权值已经确定，不存在不定因素，那么的确每条边只能经过一次。现在由于边权值的选择有上述两种情况，故有可能经过一条边多次，然后取得最小值的情况（不难想象）。

但是如果不对边的访加以限制，那么就会出现无限循环的情况，所以有没有什么方法可以标记循环情况，若为循环情况则退出，答案是肯定的。由于两个点之间的边可能有多条，故标记边是不容易的，这里可以采取标记点访问的次数来标识是否进入循环，。

这里引入一个“渠限制”概论，即：由于优化的关系，在最多有m条边的情况下，任意一个点访问次数最多为m/2次，否则进入了循环圈，要退出（除开m=1的情况）

这样就可以通过计数顶点访问次数进行可行性剪枝，去除哪些可能进入循环圈的情况。

另外要注意的是：

1）不可能到达了n城市，然后又去其它城市返回到n城市这样的路径绝对比第一次到达n城市的路径权值要大，即到达n城市即可比较权值大小，然后退回到上一层

2）由于可能在两个顶点之间存在多条边的情况，故需要使用邻接表，不能使用邻接矩阵（至少还没有想出来如何表示上述多条边的情况）

3）注意n=1的情况，结果恒为0

4）注意程序里，由于m的最大值为10，故可以直接使用10/2=5作为访问次数上限

下面是代码：156K+0MS

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
#define Lson(p) (p<<1)
#define Rson(p) (p<<1|1)
#define Min(a,b) ((a+b)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define PI acos(-1.0)
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define Minn(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define Inf 100000010
#define Maxx 20
using namespace std;
typedef struct Point{ //表节点,记录边的信息
	int index; //终点
	int pcity; //要经过的城市
	int pp,rr; //分别为两种权值
	struct Point *next;
}point,*ppoint;
struct Node{ //表头节点
	ppoint first; //第一条边的指针
}node[Maxx]; //分别为从第i个城市出发的边
int cal[Maxx]; //计数访问次数
int ans,n,m; //分别为结果，城市个数，路径个数
int a,b,c,p,r; //路径的描述信息
void add_edge(){ //创建邻接表
	for(int i=1;i<=n;i++)//初始化为全NULL，头插法插入表节点
		node[i].first=NULL;
	for(int i=0;i<m;i++){ //创建表节点，头插法插入
		scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&p,&r);
		ppoint temp=(ppoint)malloc(sizeof(point));
		temp->index=b,temp->pcity=c,temp->pp=p,temp->rr=r;
		temp->next=node[a].first;
		node[a].first=temp;
	}
}
void dfs(int ind,int Sum){ //深搜求最小权值之和
	if(Sum>=ans) //最优化剪枝
		return ;
	if(ind==n){ //若为城市n，则直接赋值，由于前面已经判段ans>Sum了
		ans=Sum;
		return ;
	}
	ppoint temp=node[ind].first; 
	while(temp){ //遍历深搜
		if(cal[temp->index]<=4){ //若已经访问的次数小于等于4次，则还有可能继续访问
			cal[temp->index]++;//要将该路径上的两个顶点也计算在已经访问的城市中，然后再判断c的情况
			if(cal[temp->pcity]) //若已经访问了，则取小的权值
				dfs(temp->index,Sum+temp->pp);
			else //否则取大的权值
				dfs(temp->index,Sum+temp->rr);
			cal[temp->index]--;//回溯
		}
		temp=temp->next; //下一个边节点
	}
}	
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	add_edge(); //创建邻接表
	memset(cal,0,sizeof(cal)); //初始化为全没有访问
	ans=Inf; 
	cal[1]=1; //初始化为1，即最开始访问顶点1
	dfs(1,0); //从1开始搜索
	if(ans==Inf) //若从1到达不了n,则输出“impossible”
		printf("impossible\n");
	else //否则输出最小权值
		printf("%d\n",ans);
	return 0;
}